数学教案《函数》
教材:映射
目的:要求学生了解映射和一一映射的概念,为今后在此基础上对函数概念的理解打下基础。
过程:
一、复习:以前遇到过的有关“对应”的例子
1? 看电影时,电影票与座位之间存在者一一对应的关系。
2? 对任意实数a,数轴上都有唯一的一点A与此相对应。
3? 坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应。
4? 任意一个三角形,都有唯一的确定的面积与此相对应。
二、提出课题:一种特殊的对应:映射
引导观察,分析以上三个实例。注意讲清以下几点:
1.先讲清对应法则:然后,根据法则,对于集合A中的每一个元素,在集合B中都有一个(或几个)元素与此相对应。
2.对应的形式:一对多(如①)、多对一(如③)、一对一(如②、④)
3.映射的概念(定义):强调:两个“一”即“任一”、“唯一”。
4.注意映射是有方向性的。
5.符号:f : A B 集合A到集合B的映射。
6.讲解:象与原象定义。
再举例:1?A={1,2,3,4} B={3,4,5,6,7,8,9} 法则:乘2加1 是映射
2?A=N+ B={0,1} 法则:B中的元素x 除以2得的余数 是映射
3?A=Z B=N* 法则:求绝对值 不是映射(A中没有象)
4?A={0,1,2,4} B={0,1,4,9,64} 法则:f :a b=(a?1)2 是映射
三、一一映射
观察上面的例图(2) 得出两个特点:
1?对于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象 (单射)
2?集合B中的每一个元素都是集合A中的每一个元素的象 (满射)
即集合B中的每一个元素都有原象。
结论:从而得出一一映射的定义。
例一:A={a,b,c,d} B={m,n,p,q}
它是一一映射
例三:看上面的图例(2)、(3)、(4)及例1?、2?、4? 辨析为什么不是一一映射。
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