相似三角形的特例:全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形是相似三角形的特例。
全等三角形的特征:
1.形状,大小完全相同,相似比是k=1.
全等三角形一定是相似三角形,而相似三角形不一定是全等三角形。
因此,相似三角形包括全等三角形。
全等三角形的定义:
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。(注:全等三角形是相似三角形中的特殊情况)
当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。
由此,可以得出:全等三角形的对应边相等,对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;
(3)有公共边的,公共边一定是对应边;
(4)有公共角的,角一定是对应角;
(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;
三角形全等的判定公理及推论:
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或边边边),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或边角边)。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或角边角)。
由3可推出
4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或角角边)
5、直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或斜边,直角边)
所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
注意:在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
SSA中的A不为锐角时可以证明全等
A是英文角的缩写(angle),S是英文边的缩写(side)。
全等三角形的性质:
1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。
2、全等三角形的对应边上的高对应相等。
3、全等三角形的对应角平分线相等。
4、全等三角形的对应中线相等。
5、全等三角形面积相等。
6、全等三角形周长相等。
7、三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)
8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)
9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)
10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)
11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)
全等三角形的运用:
1、性质中三角形全等是条件,结论是对应角、对应边相等。 而全等的判定却刚好相反。
2、利用性质和判定,学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时,一定把对应的顶点,角、边的顺序写一致,为找对应边,角提供方便。
3,当图中出现两个以上等边三角形时,应首先考虑用SAS找全等三角形。
4、用在实际中,一般我们用全等三角形测等距离。以及等角,用于工业和军事。有一定帮助。
全等三角形做题技巧:
一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式来想要证全等。
然后把所得的等式运用(AAS/ASA/SAS/SSS/HL)证明三角形全等。
位似
概念:相似且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行的两个图形叫做位似。
位似一定相似但相似不一定位似。
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