巧妙的算法(二)
13+23 =9 (1+2)2=9
13+23+33 =36 (1+2+3)2=36
…… ……
请你仔细观察上面两组算式,找出规律并迅速算出下面算式的答案:
(1)13+23+33+43+53+63+73+83+93+103
(2)13+23+33+……+203
分析与解 求几个数的立方和,一般总是先求出各数的立方再相加。但对于从1 开始的若干个连续自然数的立方和,我们可以从题中的两组算式得到启发,找出规律,迅速算出它的答案:
(1)13+23+33+……+103
=(1+2+3+……+10)2=552=3025;
(2)13+23+33+……+203
=(1+2+3+……+20)2=2102=44100
用数学归纳法可以证明:
13+23+33+……+(n-1)3+n3
=[1+2+3+……+(n-1)+n]2
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