北师大版高一必修二数学教案
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学 习 目 标
1.明确空间直角坐标系是如何建立;明确空间中的任意一点如何表示;
2 能够在空间直角坐标系中求出点的坐标
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1.平面直角坐标系的建立方法,点的坐标的确定过程、表示方法?
2.一个点在平面怎么表示?在空间呢?
3.关于一些对称点的坐标求法
关于坐标平面 对称的点 ;
关于坐标平面 对称的点 ;
关于坐标平面 对称的点 ;
关于 轴对称的点 ;
关于 对轴称的点 ;
关于 轴对称的点 ;
二 师 生 互动
例1在长方体 中, , 写出 四点坐标.
讨论:若以 点为原点,以射线 方向分别为 轴,建立空间直角坐标系,则各顶点的坐标又是怎样的呢?
变式:已知 ,描出它在空间的位置
例2 为正四棱锥, 为底面中心,若 ,试建立空间直角坐标系,并确定各顶点的坐标.
练1. 建立适当的直角坐标系,确定棱长为3的正四面体各顶点的坐标.
练2. 已知 是棱长为2的正方体, 分别为 和 的中点,建立适当的空间直角坐标系,试写出图中各中点的坐标
三 巩 固 练 习
1. 关于空间直角坐标系叙述正确的是( ).
A. 中 的位置是可以互换的
B.空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应的关系
C.空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分
D.某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置可以相同
2. 已知点 ,则点 关于原点的对称点的坐标为( ).
A. B. C. D.
3. 已知 的三个顶点坐标分别为 ,则 的重心坐标为( ).
A. B. C. D.
4. 已知 为平行四边形,且 , 则顶点 的坐标 .
5. 方程 的几何意义是 .
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 在空间直角坐标系中,给定点 ,求它分别关于坐标平面,坐标轴和原点的对称点的坐标.
2. 设有长方体 ,长、宽、高分别为 是线段 的中点.分别以 所在的直线为 轴, 轴, 轴,建立空间直角坐标系.
⑴求 的坐标;
⑵求 的坐标;
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 空间两点间的距离公式
授课时间 撰写人 刘报 审核人
学习重点 推导出空间两点间的距离公式
学习难点 空间直角坐标系中两点间的距离公式及推导,并能利用公式求空间中两点的距离.
学 习 目 标
1. 通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式
2. 掌握空间直角坐标系中两点间的距离公式及推导,并能利用公式求空间中两点的距离.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1. 平面两点的距离公式?
2、空间直角坐标系该如何建立呢?
3.建立了空间直角坐标系以后,空间中任意一点M如何用坐标表示呢?
4、空间中任意一点 与点 之间的距离公式:
二 师 生 互动
探究:
⑴点 与坐标原点 的距离?
⑵如果 是定长r,那么 表示什么图形?
例1 求点P1(1, 0, -1)与P2(4, 3, -1)之间的距离
变式:求点 之间的距离
例2 在空间直角坐标系中,已知 的顶点分别是 .求证: 是直角三角形.
练1. 在 轴上,求与两点 和 等距离的点.
练2. 试在 平面上求一点,使它到 , 和 各点的距离相等.
三 巩 固 练 习
1.空间两点 之间的距离( ).
A.6 B.7 C.8 D.9
2.在 轴上找一点 ,使它与点 的距离为 ,则点 为( ).
A. B.
C. D.都不是
3.设点 是点 关于 面的对称点,则 ( ).
A.10 B. C. D.38
4.已知 和点 ,则线段 在坐标平面 上的射影长度
为 .
5.已知 的三点分别为 , 则 边上的中线长为 .
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 已知三角形的顶点为 和 .试证明A角为钝角.
2. 在河的一侧有一塔 ,河宽 ,另侧有点 , ,求点 与塔顶 的距离.
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