初中数学《两条直线的位置关系》教案
4.13两条直线的位置关系
教学目标:
1、初步理解垂直与平行是同一平面内两直线的特殊位置关系,初步认识垂线和平行线。
2、在“演示操作验证解释应用”的过程中,发展学生的空间观念,渗透猜想、与验证的数学思想方法。
教学重点、难点:
正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念,发展学生的空间想象力。
教学过程:
一、平面内两直线位置关系
1、操作:
请每位同学在一张纸上画两条直线,这两条直线的位置关系会出现哪些情况?
2、分类:根据学生想象,出示下图(网格):
师:老师课前也绘制了这样6幅图,想一想,按两条直线的不同位置关系,你可以分成哪几类?说说你的分类依据。
3、讨论交流,揭示平面内两条直线的位置关系。
小结:
两条直线,除了“相交”和“不相交”,还可能存在其他的位置关系吗?
板书:
相交
两条直线的位置关系
不相交
二、探究一:垂直
1、平面内两直线相交构成的4个角的特点。
师:首先来研究平面内两条直线“相交”这一情况。
师:平面内直线a和直线b相交与点O,已知1=60,谁能马上求出2、3、4的度数?你是怎么想的?
2、平面内两直线相交的特殊情况。
提问:这4个角的度数有什么特点?固定点O,旋转后,情况还是一样吗?
(旋转至垂直)
师:现在两条直线相交成直角了。继续旋转呢?
除了相交成直角以外,其余的情况,都是任意相交的。
板书: 任意相交
相交
平面内两条直线的位置关系 相交成直角
不相交
3、练习:
下列图形中哪两条直线相交成直角。
○1 ○2 ○3
4、揭示概念。(媒体出示)
板书: 任意相交
相交
平面内两条直线的位置关系 相交成直角 垂直
不相交
5、平面图形中的垂直现象。
下面图形中哪些角是直角?在图上用直角记号标出。哪些线段互相垂直?用垂直符号表示。
○1 ○2 ○3
记作: 记作: 记作:
6、动手操作。
三、探究二:平行
1、提问:长方形中,如果把相对的两条边无限延长,是否会在某一点相交?
2、揭示概念
板书: 任意相交
相交
平面内两条直线的位置关系 相交成直角 垂直
不相交 平行
3、平面图中的平行现象
4、练习
(1)说说下列哪些直线互相垂直?哪些互相平行?
将图2改为:
提问:e和f还平行吗?
将图2改为:
当角1等于角2时,e和f还平行吗?
(2)渗透“同一”平面观念
长方体中,这两条棱相交吗?那么他们平行吗?
板书: 任意相交
相交
同一平面内两条直线的位置关系 相交成直角 垂直
不相交 平行
四、生活中的平行与垂直
1、举例:生活中,你有没有发现“垂直与平行”的现象?
2、提问:为什么这些地方要设计成“垂直”或者“平行”?
五、课堂总结
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