初中数学《直线与圆的位置关系》教案
数学:35.2《直线与圆的位置关系》教案(冀教版九年级下)
【教学目标 】
一、知识目标
1.理解直线与圆的位置的种类。
2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离。
3.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系。
二、能力目标
1.通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示,培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力 。
2.让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的位置关系,培养学生数形结合的思想。
【重点难点】
1.重点:直线与圆的三种位置关系的理解与应用。
2.难点:运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。
【教学过程 】
问 题 设计意图 师生活动
1.初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有几类? 启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知,引入新课。 师:让学生之间进行讨论、交流,引导学生观察图形,导入新课。
生:看图,并说出自己的看法。
2.直线与圆的位置关系有哪几种呢?
得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类。 师:引导学生利用类比、归纳的思想,总结直线与圆的位置关系的种类,进一步深化“数形结合”的数学思想。
问 题 设计意图 师生活动
生:观察图形,利用类比的方法,归纳直线与圆的位置关系.
3.在初中,我们怎样判断直线与圆的位置关系呢?如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢? 使学生回忆初中的数学知识,培养抽象概括能力。 师:引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程。
生:回忆直线与圆的位置关系的判断过程。
4.你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗? 抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法。 师:引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法。
5.你能两种判断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗? 体会判断直线与圆的位置关系的思想方法,关注量与量之间的关系。 师:指导学生阅读教科书上的例1
6.通过学习教科书的例1,你能总结一下判断直线与圆的位置关系的步骤吗? 使学生熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤。 师;分析例1,并展示解答过程;启发学生概括判断直线与圆的位置关系的基本步骤,注意给学生留有总结思考的时间。
生:交流自己总结的步骤。
师:展示解题步骤。
7.通过学习教科书上的例2,你能说明例2中体现出来的数学思想方法吗? 进一步深化“数形结合”的数学思想。 师:指导学生阅读并完成教科书上的例2,启发学生利用“数形结合”的数学思想解决问题。
生:阅读教科书上的例2,并完成第137页的练习题。
问 题 设计意图 师生活动
8.通过例2的学习,你发现了什么? 明确弦长的运算方法。 师:引导并启发学生探索直线与圆的相交弦的求法。
生:通过分析、抽象、归纳,得出相交弦长的运算方法。
9.完成教科书第128页的练习题2、3、4。 巩固所学过的知识,进一步理解和掌握直线与圆的位置关系。 师:引导学生完成练习题。
生:互相讨论、交流,完成练习题。
10.课堂小结:
教师提出下列问题让学生思考:
(1)通过直线与圆的位置关系的判断,你学到了什么?
(2)判断直线与圆的位置关系有几种方法?它们的特点是什么?
(3)如何求出直线与圆的相交弦长?
【补充细节】例题分析:
例1、如图,已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆 ,判断直线l与圆的位置关系;如果相交,求它们的交点坐标。
解1: , ,
,
相交,由 , , ; ,
解2: , ,相交
例2、已知过点M(-3,-3)的直线l被圆 所截得的弦长为 ,求直线l的方程。
解:将圆的方程写成标准形式,得 ,
圆心 ,半径
∵直线 被圆所截得的弦长为 ,弦心距为
⑴ 存在时,设直线 的方程为 ,
, , 或
或
⑵ 不存在时,直线 的方程为 , (否)
练习:
1、已知直线 与圆心在原点的圆 相切,求圆 的方程。
,
2、判断直线 与圆 的位置关系。
, ,∵ ,相切
3、已知直线L:y=x+6,圆C: .试判断直线L与圆C有无公共点,有几个公共点?
4、直线 与圆 没有公共点,则 的取值范围是
四、课堂小结:
内容总结:直线与圆有三种位置关系:相交、相切、相离。
方法总结:直线与圆的位置关系的判断方法。
(一)代数法步骤:
1、将直线方程与圆的方程联立成方程组。
2、利用消元法,得到关于另一个元的一元二次方程。
3、求出其判别式△的值。
4、比较△与0的大小关系,若△0,则直线与圆相交;若△=0,则直线与圆相切;若△0,则直线与圆相离。
(二)几何法步骤:
1、把直线方程化为一般式,求出圆心和半径。
2、利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离。
3、作判断:当dr 时,直线与圆相离;当d=r 时,直线与圆相切;当dr时,圆与直线相交。
五、作业
【初中数学《直线与圆的位置关系》教案】相关文章:
- 上一篇:初中数学《抽样调查的意义》教案
- 下一篇:初中数学《解直角三角形》教案
精美图文
网友关注
- []|探索三角形全等的条件课件1
- []|问题解决的基本步骤课件3
- []|图形的平移课件2
- []|多边形课件
- []|有理数的加减法课件3
- []|实数的运算课件4
- []|一元一次方程的解法课件3
- []|整式的加减课件7
- []|探索直线平行的性质课件
- []|有理数的加法与减法课件6
- []|有理数的加法与减法课件7
- []|点线面体课件
- []|有理数的加减法课件1
- []|图形的平移课件3
- []|有理数的乘除法课件1
- []|同底数幂的除法课件1
- []|整式课件6
- []|问题解决的基本步骤课件2
- []|方程和方程的解课件
- []|多边形的外角和课件2
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-武子洁
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-张瑜
- 2019期末冲刺100分五年级上册试卷语文数学英语全套人教版 小学5年级同步训练辅导练习题册单元期末中检测複习模拟测试卷考试卷子
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-刘伟丽
- 《解决问题的策略》小学数学五年级名师优质课观摩视频-特级教师翟运胜经典课例
- 冀教版小学数学二年级下册1
- 《点阵中的规律》小学数学五年级优质课观摩视频-第六届和美教育论坛
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-许伟
- 《倍数的秘密》小学数学五年级名师优质课观摩视频-特级教师翟运胜经典课例
- 二年级下册数学第一课