高二数学《定积分的概念》教案
【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高二数学《定积分的概念》教案,希望能给大家带来帮助!
学习目标
1、知识与技能目标
理解并掌握定积分的概念和定积分的几何意义。
2、过程与方法目标
通过学生自主探究、合作交流,培养学生分析、比较、概括等思维能力,形成良好的思维品质。
3、情感态度与价值观目标
通过学生积极参与课堂活动,让学生体验创造的激情和成功的喜悦,教学过程中及时地表扬鼓励学生,让学生领会到实实在在的成就感。
教学重点 定积分的概念,定积分的几何意义。
教学难点 定积分的概念。
一、创设情境,引入新课
创设情境:请大家闭上双眼,回忆曲边图形面积的求法,求 与直线 =1, =0所围成的平面图形的面积。
教师口述:分割→近似代替→求和→取极限
引入新课:定积分的概念
如果函数 在区间 上连续,用分点
将区间 等分成 个小区间,每个小区间长度为 ( ),在每个小区间 上取一点,作和式:
【问题】如果 时,上述和式 无限趋近于一个常数,那么称该常数为___________________________,记为:___________________________,
即:___________________________。
注意:① 称为______________, 叫做_____________, 为_____________, 与 分别叫做________________与________________。
②定积分 是一个常数,只与积分上、下限的大小有关, 与积分变量的字母无关, 。
二、自主探究 合作交流
探究一:在求积分时要把 等分成 个小区间,是否一定等分?
探究二:在每个小区间 上取一点 , 是否一定选左端点?
探究三:分组讨论定积分的几何意义是什么?
探究四:分组讨论根据定积分的几何意义,用定积分表示图中阴影部分的面
三、例题剖析,初步应用
例1 利用定积分的定义,计算 的值
引导:怎样用定积分法求简单的定积分呢?
解:令
定积分的性质
根据定积分的定义,不难得出定积分的如下性质:
性质1 (定积分的线性性质)
性质2 (定积分的线性性质)
思考(用定积分的概念解释):
性质3 (其中 )
(定积分对积分区间的可加性)
思考(用定积分的几何意义解释):
_
四、课堂练习 巩固提高
1、从几何上解释: 表示什么?
2、计算 的值。
五、知识整理,纳入系统
1、今天你学到的知识点:
2、数学方法: 观察、比较、概括、归纳、概括,从有限到无限。
六、 分层作业,巩固提高
1、必做题:课本P80习题第1、2、3题
2、选做题:课后探究题:
(1)用定积分的几何意义说明下列不等式:
① ②
(2)求曲线 , 与直线 , 所围成平面图形的面积。
七、学习评价
1、自我评价:
你完成本节学案的情况为( )
A 很好 B 较好 C 一般 D 较差
2、你对本节知识未弄明白的地方:
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