高一数学教案:用二分法求方程的近似解学案
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本文题目:高一数学教案:用二分法求方程的近似解学案
课前预习学案
一、预习目标
能说出零点的概念,零点的等价性,零点存在性定理。
二、预习内容
(预习教材P89~ P91,找出疑惑之处)
复习1:什么叫零点?零点的等价性?零点存在性定理?
对于函数 ,我们把使 的实数x叫做函数 的零点.
方程 有实数根 函数 的图象与x轴 函数 .
如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 ,那么,函数 在区间 内有零点.
复习2:一元二次方程求根公式? 三次方程? 四次方程?
三、提出疑惑
同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1. 根据具体函数图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解;
2. 通过用二分法求方程的近似解,使学生体会函数零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识.
学习重点:通过用二分法求方程的近似解,体会函数的零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识.
学习难点:精确度概念的理解,求方程近似解一般步骤的概括和理解
二、学习过程
探究任务:二分法的思想及步骤
问题:有12个小球,质量均匀,只有一个是比别的球重的,你用天平称几次可以找出这个球的,要求次数越少越好.
解法:
第一次,两端各放 个球,低的那一端一定有重球;
第二次,两端各放 个球,低的那一端一定有重球;
第三次,两端各放 个球,如果平衡,剩下的就是重球,否则,低的就是重球.
思考:以上的方法其实这就是一种二分法的思想,采用类似的方法,如何求 的零点所在区间?如何找出这个零点?
新知:对于在区间 上连续不断且 0的函数 ,通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).
反思:
给定精度,用二分法求函数 的零点近似值的步骤如何呢?
①确定区间 ,验证 ,给定精度
②求区间 的中点 ;
③计算 : 若 ,则 就是函数的零点; 若 ,则令 (此时零点 ); 若 ,则令 (此时零点 );
④判断是否达到精度即若 ,则得到零点零点值a(或b);否则重复步骤②~④.
三、 典型例题
例1 借助计算器或计算机,利用二分法求方程 的近似解.
变式:求方程 的根大致所在区间.
例2求方程 的解的个数及其大致所在区间.
变式训练
求函数 的一个正数零点(精确到 )
零点所在区间 中点函数值符号 区间长度
四、反思总结
① 二分法的概念;②二分法步骤;③二分法思想.
五、当堂达标
1. 求方程 的实数解个数及其大致所在区间.
课后练习与提高
1.若函数 在区间 上为减函数,则 在 上( ).
A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点
C. 没有零点 D. 至多有一个零点
2. 下列函数图象与 轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点近似值的是().
3. 函数 的零点所在区间为( ).
A. B. C. D.
4. 用二分法求方程 在区间[2,3]内的实根,由计算器可算得 , , ,那么下一个有根区间为 .
5. 函数 的零点个数为 ,大致所在区间为 .
6. 借助于计算机或计算器,用二分法求函数 的零点(精确到 ).
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