高一数学教案:常见的对数函数解题方法
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本文题目:高一数学教案:常见的对数函数解题方法
一、分类讨论
例1 若实数 满足 ,求 的取值范围。
分析:需对 进行分类讨论。
当 时,∵ , ,
当 时,∵ , ,即 。
故 。
评注:解含有对数符号的不等式时,必须注意对数的底数是大于1还是小于1,然后再利用相应的对数函数的单调性进行解答。理解会用以下几个结论很有必要:①当 时,若 ,则 ,若 ,则 ;②当 时,若 ,则 ,若 ,则 。
二、数形结合
例2 若 满足 ,则 满足区间( )
.(0,1) .(1,2) .(1,3) .(3,4)
分析:本题左边是一个对数函数,右边是一个一次函数,可通过作图象求解。
解析:在同一直角坐标系中画出 , 的图象,如图所示,可观察两图象交点的横坐标满足 ,答案选 。
评注:解决该类问题的关键是正确作出函数 , 的图象,从而观察交点的横坐标的取值范围。
三、特殊值法
例3 已知 在 上为 的减函数,则 的取值范围为( )
. . . .
分析:由函数的单调性求底数 的取值范围,逆向考查,难度较大,可采用特殊值法进行判断。
解析:取特殊值 , , ,则有 , ,与 是 的减函数矛盾,排除 和 ;
取特殊值 , ,则 ,所以 ,排除 。
答案选 。
评注:本题由常规的具体函数判断其单调性,变换为已知函数的单调性反过来确定函数中底数 的范围,提高了思维层次。
四、合理换元
例4 若 ,求函数 的值域。
分析:通过对函数式进行变形,此题是一个二次函数求值域问题,可换元进行求解。
解析:设 ,∵ , ,即 。
又 ,
,∵ ,
当 时, 最小值为4;当 或 时, 值相等且最大, 最大为 。
故函数 的值域为 。
评注:换元法是一种常见的数学思想,也是一种常用的解题技巧,希望同学们在今后的学习中合理转化,灵活运用。
【总结】2013年已经到来,新的一年查字典数学网会为您整理更多更好的文章,希望本文高一数学教案:常见的对数函数解题方法能给您带来帮助!
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