高二数学解题技巧:待定系数法讲解
你还在为高中数学学习而苦恼吗?别担心,看了高二数学解题技巧:待定系数法讲解以后你会有很大的收获:
高二数学解题技巧:待定系数法讲解
按照一定规律,先写出问题的解的形式(一般是指一个算式、表达式或方程),其中含有若干尚待确定的未知系数的值,从而得到问题的解。这种解题方法,通常称为待定系数法;其中尚待确定的未知系数,称为待定系数。
确定待定系数的值,有两种常用方法:比较系数法和特殊值法。
(一)比较系数法
比较系数法,是指通过比较恒等式两边多项式的对应项系数,得到关于待定系数的若干关系式(通常是多元方程组),由此求得待定系数的值。
比较系数法的理论根据,是多项式的恒等定理:两个多项式恒等的充分必要条件是对应项系数相等,即a0xn+a1xn-1+ +anb0xn+b1xn-1+ +bn 的充分必要条件是 a0=b0, a1=b1, an=bn 。
(二)特殊值法
特殊值法,是指通过取字母的一些特定数据值代入恒等式,由左右两边数值相等得到关于待定系数的若干关系式,由此求得待定系数的值。
特殊值法的理论根据,是表达式恒等的定义:两个表达式恒等,是指用字母容许值集内的任意值代替表达式中的字母,恒等式左右两边的值总是相等的。
待定系数法是一种常用的数学方法,主要用于处理涉及多项式恒等变形问题,如分解因式、证明恒等式、解方程、将分式表示为部分分式、确定函数的解析式和圆锥曲线的方程等。
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