北师大初三上数学重点:用公式法求解一元二次方程
公式表达了用配方法解一般的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的结果。查字典数学网为大家推荐了用公式法求解一元二次方程,祝大家考试顺利。
知识点
步骤
1.化方程为一般式:ax²+bx+c=0 (a≠0)
2.确定判别式,计算Δ。Δ=b²-4ac;
3.若Δ>0,该方程在实数域内有两个不相等的实数根:x=[-b±√Δ]]/2a。
若Δ=0,该方程在实数域内有两个相等的实数根:x1=x2=-b/2a;
若Δ<0,该方程在实数域内无实数根,但在虚数域内解为x=-b±√(b平方-4ac)/2a。
判别式
一般的,式子b^2-4ac叫做方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的判别式,通常用希腊字母Δ表示它,即Δ=b^2-4ac
求根公式
当Δ≥0时,方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为 x=(-b±√b^2-4ac)/2a 的形式,这个式子叫做一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的求根公式,由求根公式可知,一元二次方程的根不可能多于两个。
注意事项
一定不会出现不能用公式法解一元二次方程的情况。(所谓“一元二次方程万能公式”)
但在能直接开方或者因式分解时最好用直接开方法和分解因式法。
适用于初中阶段。
课后习题
一、请你填一填
(1)请你任意写出一个三项式,使它们的公因式是-2a2b,这个三项式可以是________.
(2)用简便方法计算,并写出运算过程:
(7 )2-2.42=_____________.
9.92+9.9×0.2+0.01=_____________.
(3)如果把多项式x2-8x+m分解因式得(x-10)(x+n),那么m=________,n=_______.
(4)若x= ,y= ,则代数式(2x+3y)2-(2x-3y)2的值是________.
二、请分解因式
(1)a2+b2-2ab-1
(2)ma-mb+2a-2b
(3)a3-a
(4)ax2+ay2-2axy-ab2
答案:
一、(1)-2a3b+2a2b2-2a2b(任意写出一个合题的即可)
(2)(7 )2-2.42=7.62-2.42=(7.6+2.4)•(7.6-2.4)=52
9.92+9.9×0.2+0.01=9.9(9.9+0.2)+0.01
=9.9×10.1+0.01=(10-0.1)(10+0.1)+0.01=102-0.12+0.01=100
(3)-20 2
(4)原式=(2x+3y+2x-3y)(2x+3y-2x+3y)=4x•6y=24xy=
二、(1)a2+b2-2ab-1=(a-b)2-1=(a-b+1)(a-b-1)
(2)ma-mb+2a-2b=m(a-b)+2(a-b)= (a-b)(m+2)
(3)a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)
(4)ax2+ay2-2axy-ab2=a(x2+y2-2xy)-ab2=a[(x-y)2-b2]=a(x-y+b)(x-y-b)
通过对用公式法求解一元二次方程的学习,是否已经掌握了本文知识点,更多参考资料尽在查字典数学网,希望对大家有帮助!
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