高二数学解题技巧:反证法讲解
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高二数学解题技巧:反证法讲解
反证法和同一法是间接证明的两种方法,在解题中有着广泛的应用。
(一)反证法是一种重要的证明方法。这里主要研究反证法的逻辑原理、解题步骤和适用范围。
反证法的解题步骤:
第一步:反设。假设命题结论不成立,即假设原结论的反面为真。
第二步:归谬。由反设和已知条件出发,经过一系列正确的逻辑推理,得出矛盾结果。这里所说的矛盾结果,通常是指推出的结果与已知公理、定义、定理、公式矛盾,与已知条件矛盾,与临时假设矛盾,以及自相矛盾等各种情形。
第三步:存真。由矛盾结果,断定反设不真,从而肯定原结论成立。
反证法的三个步骤是互相联系的。反设是前提,归谬是关键,存真是目的。只有正确地作出反设,合乎逻辑地进行推导,才能间接地证出原题。
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