初三人教版数学上册一元二次方程的根与系数的关系重点
公元前2000年左右,古巴比伦的数学家就能解一元二次方程,查字典数学网整理的一元二次方程的根与系数的关系重点,快点来了解吧!
知识点
中学数学里的根与系数之间的关系又称韦达定理,指的是如果方程ax平方+bx+c=0(a不等于0)的两根为x1、x2,那么x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.需要说明的是,必须保证满足:
(1)a不等于0
(2)判别式大于等于0.
韦达定理通常解决一些已知方程求两根的某种运算,如方程x平方+5x-10=0的两个根分别是x1、x2,不解方程求1/x1+1/x2;x1平方+x2平方;
x1立方+x2立方等;
已知方程两个根的某种关系求方程中的待定系数;解决直线与圆锥曲线的交点问题,弦长问题等,是中学数学中一个非常重要的关系.它的一般结论是一元n次方程中根与系数的关系,大学里才学习.
例题解析
课后练习
1.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1+x2的值是( )
A.1 B.5
C.-5 D.6
2.一元二次方程x2+4x-3=0的两根为x1,x2,则x1x2的值是( )
A.4 B.-4
C.3 D.-3
3.已知方程x2-2x-1=0,则此方程( )
A.无实数根 B.两根之和为-2
C.两根之积为-1 D.有一根为-1+2
4.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-2,x2=4,则m+n的值是( )
A.-10 B.10
C.-6 D.2
5.已知实数x1,x2满足x1+x2=11,x1x2=30,则以x1,x2为根的一元二次方程是( )
A.x2-11x+30=0 B.x2+11x+30=0
C.x2+11x-30=0 D.x2-11x-30=0
答案:1.B 2.D 3.C 4.A 5.A
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