数学趣题:时钟问题
钟面上有时针与分针,每针转动的速度是确定的,在钟面上要么是分针追赶时针,要么是分针超越时针,这是一个很有趣的问题,下面一起来学习下数学网带来的数学趣题:时钟问题。
时钟问题:①“钟面上有时针与分针,每针转动的速度是确定的。” 分针每分钟旋转的速度:360°÷60=6°,时针每分钟旋转的速度:360°÷(12×60)=0.5°,在钟面上要么是分针追赶时针,要么是分针超越时针。这里的转动角度用度数来表示,相当于行走的路程。因此钟面上两针的运动相当于典型的追及问题。
例1:钟面上3时多少分时,分针与时针恰好重合?
※整3时,分针在12的位置上,时针在3的位置上,两针相隔90°。当两针第一次重合,就是3时过多少分。在整3时到两针重合的这段时间内,分针要比时针多行走360÷12×3=90°,每分钟分针比时针多走6-0.5=5.5(度),所用时间为90÷5.5≈16.36(分)。
例2:在钟面上5时多少分时,分针与时针在一条直线上,而指向相反?
※在整5时,时针与分针相隔360÷12×5=150°,然后分针先是追上时针,分针需比时针多行走150°,然后超越时针180°,共150+ 180=330°,分针每分钟旋转的速度:360°÷60=6°,时针每分钟旋转的速度:360°÷(12×60)=0.5°,(150+ 180)÷(6— 0.5)= 60(分) 5时60分即6时正。
例3:钟面上12时30分时,时针在分针后面多少度?
※整12时,分针与时针重合,相当于在同一起跑线上。到12时30分钟,分针走180°到达6时的位置上,而时针在30分钟内也在行走。实际上两针相隔的度数是在30分钟内分针超越时针的度数:(6—0.5)×30=55×3=165(度)
例4:钟面上6时到7时之间两针相隔90°时,是几时几分?
※从6时整作为起点,此时两针成180°。当分针在时针后面90°时或分针超越时针90°时,就是所求的时刻。
(180—90)÷(6—0.5) =90 ÷5.5 ≈16.36(分钟)(180+ 90)÷(6— 0.5) =270÷5.5 ≈49.09(分钟)
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