趣题巧解-《张邱建算经》“百鸡问题”
趣题巧解-《张邱建算经》“百鸡问题”
古代《张邱建算经》中的“百鸡问题”是一道很有名的算题。题目内容是:用100元买100只鸡,大公鸡5元1只,母鸡3元1只,小鸡1元3只。问各能买多少只?
想:把三种鸡的只数分别设为未知数x、y、z,然后利用总只数、总钱数两个条件,列出两个方程,根据鸡的只数必须取整数的要求,一步一步推出各种鸡的只数。
解:设大公鸡x只,母鸡y只,小鸡z只。根据题 意,得
把③式代入①式
z+y+6x+3y=100
得 x2=8y3=18
把x、y的解代入③式得
答:买大公鸡12只,母鸡4只,小鸡84只;
或买大公鸡8只,母鸡11只 ,小鸡81只;
或买大公鸡4只,母鸡18只,小鸡78只。
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