数学趣题:电灯泡问题
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电灯泡问题:“过道里依次挂着标号是1,2,3, ……100的电灯泡,开始它们都是灭的。当第一个人走过时,他将标号为1的倍数的灯泡的开关拉一下;当第二个人走过时,他将标号为2的倍数的灯泡的开关拉一下;当第三个人走过时,他将标号为3的倍数的电灯泡的开关拉一下;……如此进行下去,当第一百个人走过时,他将标号为100 的倍数的灯泡的开关拉一下。问:当第一百个人走过后,过道里亮着的电灯泡标号是多少?”
※ 此题实质是找每个灯泡的因数个数。第一个灯泡只有因数1,灯亮;第二个灯泡有两个因数1、2,等灭;由此可以看出因数的个数是奇数时,灯亮;因数的个数是偶数时,灯灭。故当第一百个人走过后,过道里亮着的电灯泡标号是1、4、9、16、25、36、49、64、81、100.
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