宁波市江北中学2015九年级数学上册期中试卷(含答案解析)
宁波市江北中学2015九年级数学上册期中试卷(含答案解析)
一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.下列事件中,必然事件是( ▲ )
A.掷一枚硬币,正面朝上;
B. 是实数, ;
C.某运动员跳高的最好成绩是20.1米 ;
D.从车间刚生产的产品中任意抽取一件,是次品。
2.如图,⊙O的半径长为5cm,弦AB=8cm,则圆心O到弦AB的距离为( ▲ )
A.5cm B.4cm C.3 cm D.2cm
3.已知二次函数 ,则此二次函数( ▲ )
A. 有最大值1 B. 有最小值1 C. 有最大值-3 D. 有最小值-3
4.一只盒子中有红球m个,白球8个,黑球n个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取得白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与n的关系是( ▲ )
A.m=3,n=5 B.m=n=4 C.m+n=4 D.m+n=8
5.直角坐标平面上将二次函数 的图象先向左平移1个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为( ▲ )
A. (0,0) B. (1,﹣1) C. (0,﹣1) D. (﹣1,﹣1)
6.若⊙ 的半径为13,圆心P的坐标为(5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点 与⊙ 的位置关系是( ▲ )
A.在⊙ 内 B.在⊙ 上 C.在⊙ 外 D.无法确定
7.如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使△ABC为等腰三角形的概率是( ▲ )
A. B. C. D.
8.下列说法正确的是( ▲ )
A.在同圆或等圆中,如果两条弧相等,则它们所对的圆心角也相等
B.90°的圆心角所对的弦是直径
C.平分弦的直径垂直于这条弦
D.三点确定一个圆
9.如图,边长为1的正方形 绕点 逆时针旋转 到正方形 ,
图中阴影部分的面积为( ▲ )
A. B. C. D.
10. 如图, 为⊙ 的两条互相垂直的直径,动点 从圆心 出发,沿 → → → 的路线作匀速运动,设运动时间为 秒,∠ 的度数为 度,那么表示 与 之间函数关系的图象大致为( ▲ ).
11. 如图是二次函数 图象的一部分,图象过点 (-3,0),对称轴为直线 ,给出四个结论:
① ; ② ; ③ ; ④ .
其中正确的个数有( ▲ )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点 分别是 的中点,直线 与⊙O交于G、H两点,若⊙O的半径为7,则GE+FH的最大值为( ▲ )
A.10.5 B. C.11.5 D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13. 如图,点A、B、C都在⊙O上,如果∠AOB=84°,那么∠ACB的大小是 ▲ 。
14、已知点A(-2,y1), B( ,y2) 在二次函数 的图象上,则 y1 ▲ y2(填“”、“=”或 “”).
15.小明、小虎、小红三人排成一排拍照片,小明站在中间的概率是 ▲ 。
16.有长度为3cm,5cm,7cm,9cm的四条线段,从中任取三条线段,能够组成三角形的 概率是 ▲ 。
17.复习课中,教师给出关于 的函数 是实数).教师:请 独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.学生思考后,黑板上出现了一些结论,教师作为活动一员,又补充一些结论,并从中选出如下四条:
①存在函数,其图像经过(1,0)点;
②存在函数,该函数的函数值 始终随 的增大而减小;
③函数图像有可能经过两个象限;
④若函数有最大值,则最大值必为正数,若函数有最小值,则最小值必为负数.
其中正确的结论有 ▲。
18. 如图:在边长为 正方形 中,动点 分别以相同的速度从 两点同时出发向 和 运动(任何一个点到达即停止),在运动过程中,则线段 的最小值为
▲ 。
三、解答题(共78分)
19.(6分)如图,在△ABC中,
(1)作△ABC的外接圆(只需作出图形,并保留作图痕迹);
(2)若△ABC是直角三角形,两直角边分别为6,8,求它的 外接圆半径.
第19题
20.(8分)已知二次函数的图象以 为顶点,且过点 .
(1)求该二次函数的解析式;
(2)求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标;
21.(8分)如图,已知AB是⊙O的弦,OB=2,∠B=30°,C是弦AB上
一点(不与点A、B重合),连结CO并延长CO交⊙O于点D,连结AD.
(1)求弦AB的长度;(结果保留根号);
(2)当∠D=20°时,求∠BOD的度数.
22.(8分)如图,在平面直角坐标系 中,抛物线 分别与 交于点 ,将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AP.
(1) 求点P的坐标及抛物线 的解析式;
(2) 将抛物线 先向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到抛物 线 ,请你判断点 是否在抛物线 上,并说明理由.
23.(10分)如图,有A、B两个转盘,其中转盘A被分成4等份,转盘B被分成3等份, 并在每一份内标上数字,现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效,重转),若将A转盘指针指向的数字记为 ,B转盘指针指向的数字记为 ,从而确定点P的坐标为P .
(1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标;
(2)李刚为甲、乙两人设计了一个游戏:记 .当 <6时,甲获胜,否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?对谁有利?
(3)请你利用两个转盘,设计一个公平的游戏规则.
24.(12分) 某大学生自主创业,在网上销售一种新上市的玩具,进价为20元。试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件。
(1)写出销售这种玩具每天所得的销售利润 (元)与销售单价 (元)之间的函数关系式
(2)求销售单价为多少元时,该玩具每天的销售利润最大。
(3)该大学生结合上述情况,提出了A、B两种营销方案。
方案A:该玩具的销售单价高于进价且不超过30元;
方案B:每天销售量不少于10件,且每件玩具的利润至少为25元。
请判断哪种方案的最大利润更高,并说明理由。
25.(12分)如图:△ 内接于⊙ ,∠ 与∠ 的角平分线 相交于点 ,延长 交⊙ 于点 ,连接 , ,且∠
(1)求∠ 的大小;
(2)求证:△ 为等边三角形;
(3)若∠ ,⊙ 的半径为 ,求等边三角形 的边长.
26.(14分)如图,已知抛物线 与一直线相交于A(﹣1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D.
(1)求抛物线及直线AC的函数关系式;
(2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值;
(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EF∥BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由;
(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面 积的最大值.
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