2015九年级数学下册期中重点圆测试题1(含答案解析)
2015九年级数学下册期中重点圆测试题(含答案解析)
一.选择题(共30小题)
1.在⊙O中,圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半,则弦AB所对圆心角的大小为()
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
2.在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是()
A. AC=AB B. ∠C= ∠BOD C. ∠C=∠B D. ∠A=∠BOD
3.已知⊙O的直径AB⊥CD于点E,则下列结论一定错误的是()
A. CE=DE B. AE=OE C. = D. △OCE≌△ODE
4.⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,⊙O的半径为4,则AC的长等于()
A. 4 B. 6 C. 2 D. 8
5.AB为圆O的直径,BC为圆O的一弦,自O点作BC的垂线,且交BC于D点.若AB=16,BC=12,则△OBD的面积为何?()
A. 6 B. 12 C. 15 D. 30
6.在半径为5cm的⊙O中,弦AB=6cm,OC⊥AB于点C,则OC=()
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
7.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒,水平放置在桌面上,水杯的底面如图所示,已知水杯内径(图中小圆的直径)是8cm,水的最大深度是2cm,则杯底有水部分的面积是()
A. ( π﹣4 )cm2 B. ( π﹣8 )cm2 C. ( π﹣4 )cm2 D. ( π﹣2 )cm2
8.已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=()
A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定
9.△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是()
A. 80° B. 160° C. 100° D. 80°或100°
10.在⊙O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=50°,则∠OAB的度数为()
A. 25° B. 50° C. 60° D. 30°
11.△ABC内接于⊙O,∠OBC=40°,则∠A的度数为()
A. 80° B. 100° C. 110° D. 130°
12.已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,则∠CAD的度数为()
A. 68° B. 88° C. 90° D. 112°
13.在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,∠BOD=48°,则∠BAC的大小是()
A. 60° B. 48° C. 30° D. 24°
14.将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,点P是优弧 上一点,则∠APB的度数为()
A. 45° B. 30° C. 75° D. 60°
15.⊙O的半径是2,AB是⊙O的弦,点P是弦AB上的动点,且1≤OP≤2,则弦AB所对的圆周角的度数是()
A. 60° B. 120° C. 60°或120° D. 30°或150°
16.P是⊙O外一点,PA、PB分别交⊙O于C、D两点,已知 和 所对的圆心角分别为90°和50°,则∠P=()
A. 45° B. 40° C. 25° D. 20°
17.在⊙O中, = ,∠AOB=50°,则∠ADC的度数是()
A. 50° B. 40° C. 30° D. 25°
18.BC是⊙O的直径,点A是⊙O上异于B,C的一点,则∠A的度数为()
A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°
19.⊙O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为()
A. 15° B. 18° C. 20° D. 28°
20.AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是()
A. ∠A=∠D B. = C. ∠ACB=90° D. ∠COB=3∠D
21.A,B,C是⊙O上三点,∠ACB=25°,则∠BAO的度数是()
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
22.AB为⊙O直径,已知为∠DCB=20°,则∠DBA为()
A. 50° B. 20° C. 60° D. 70°
23.△ABD的三个顶点在⊙O上,AB是直径,点C在⊙O上,且∠ABD=52°,则∠BCD等于()
A. 32° B. 38° C. 52° D. 66°
24.在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,若∠C=25°,则∠BOD的度数是()
A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°
25.圆O是△ABC的外接圆,∠A=68°,则∠OBC的大小是()
A. 22° B. 26° C. 32° D. 68°
26.⊙O是△ABC的外接圆,∠ACO=45°,则∠B的度数为()
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
27,B,C是⊙O上的三个点,若∠AOC=100°,则∠ABC等于()
A. 50° B. 80° C. 100° D. 130°
28.四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCD是平行四边形,则∠ADC的大小为()
A. 45° B. 50° C. 60° D. 75°
29.四边形ABCD内接于⊙O,已知∠ADC=140°,则∠AOC的大小是()
A. 80° B. 100° C. 60° D. 40°
30.四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠A=70°,则∠C的度数是()
A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°
2015九年级数学下册期中重点圆测试题(含答案解析)参考答案与试题解析
一.选择题(共30小题)
1.在⊙O中,圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半,则弦AB所对圆心角的大小为()
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
考点: 垂径定理;等腰直角三角形.
分析: 利用等腰直角三角形的性质以及垂径定理得出∠BOC的度数进而求出.
解答: 解:如图所示:连接BO,AO,
∵圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半,
∴DO=DB,DO⊥AB,
∴∠BOC=∠BOC=45°,
则∠A=∠AOC=45°,
∴∠AOB=90°.
故选:D.
点评: 此题主要考查了垂径定理以及等腰直角三角形的性质,得出∠BOC=∠BOC=45°是解题关键.
2.在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是()
A. AC=AB B. ∠C= ∠BOD C. ∠C=∠B D. ∠A=∠BOD
考点: 垂径定理;圆周角定理.
分析: 根据垂径定理得出 = , = ,根据以上结论判断即可.
解答: 解:A、根据垂径定理不能推出AC=AB,故A选项错误;
B、∵直径CD⊥弦AB,
∴ = ,
∵ 对的圆周角是∠C, 对的圆心角是∠BOD,
∴∠BOD=2∠C,故B选项正确;
C、不能推出∠C=∠B,故C选项错误;
D、不能推出∠A=∠BOD,故D选项错误;
故选:B
点评: 本题考查了垂径定理的应用,关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析.
3.已知⊙O的直径AB⊥CD于点E,则下列结论一定错误的是()
A. CE=DE B. AE=OE C. = D. △OCE≌△ODE
考点: 垂径定理.
分析: 根据垂径定理得出CE=DE,弧CB=弧BD,再根据全等三角形的判定方法“AAS”即可证明△OCE≌△ODE.
解答: 解:∵⊙O的直径AB⊥CD于点E,
∴CE=DE,弧CB=弧BD,
在△OCE和△ODE中,
,
∴△OCE≌△ODE,
故选B
点评: 本题考查了圆周角定理和垂径定理的应用,注意:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
4.⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,⊙O的半径为4,则AC的长等于()
A. 4 B. 6 C. 2 D. 8
考点: 垂径定理;含30度角的直角三角形;勾股定理;圆周角定理.
分析: 首先连接OA,OC,过点O作OD⊥AC于点D,由圆周角定理可求得∠AOC的度数,进而可在构造的直角三角形中,根据勾股定理求得弦AC的一半,由此得解.
解答: 解:连接OA,OC,过点O作OD⊥AC于点D,
∵∠AOC=2∠B,且∠AOD=∠COD= ∠AOC,
∴∠COD=∠B=60°;
在Rt△COD中,OC=4,∠COD=60°,
∴CD= OC=2 ,
∴AC=2CD=4 .
故选A.
点评: 此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用,还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识,难度不大.
5.AB为圆O的直径,BC为圆O的一弦,自O点作BC的垂线,且交BC于D点.若AB=16,BC=12,则△OBD的面积为何?()
A. 6 B. 12 C. 15 D. 30
考点: 垂径定理;勾股定理.
专题: 计算题.
分析: 根据垂径定理,由OD⊥BC得到BD=CD= BC=6,再在Rt△BOD中利用勾股定理计算出OD=2 ,然后根据三角形面积公式求解.
解答: 解:∵OD⊥BC,
∴BD=CD= BC= ×12=6,
在Rt△BOD中,∵OB= AB=8,BD=6,
∴OD= =2 ,
∴S△OBD= OD?BD= ×2 ×6=6 .
故选A.
点评: 本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理.
6.在半径为5cm的⊙O中,弦AB=6cm,OC⊥AB于点C,则OC=()
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
考点: 垂径定理;勾股定理.
分析: 连接OA,先利用垂径定理得出AC的长,再由勾股定理得出OC的长即可解答.
解答: 解:连接OA,
∵AB=6cm,OC⊥AB于点C,
∴AC= AB= ×6=3cm,
∵⊙O的半径为5cm,
∴OC= = =4cm,
故选B.
点评: 本题考查了垂径定理,以及勾股定理,熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键.
7.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒,水平放置在桌面上,水杯的底面如图所示,已知水杯内径(图中小圆的直径)是8cm,水的最大深度是2cm,则杯底有水部分的面积是()
A. ( π﹣4 )cm2 B. ( π﹣8 )cm2 C. ( π﹣4 )cm2 D. ( π﹣2 )cm2
考点: 垂径定理的应用;扇形面积的计算.
分析: 作OD⊥AB于C,交小⊙O于D,则CD=2,由垂径定理可知AC=CB,利用正弦函数求得∠OAC=30°,进而求得∠AOC=120°,利用勾股定理即可求出AB的值,从而利用S扇形﹣S△AOB求得杯底有水部分的面积.
解答: 解:作OD⊥AB于C,交小⊙O于D,则CD=2,AC=BC,
∵OA=OD=4,CD=2,
∴OC=2,
在RT△AOC中,sin∠OAC= = ,
∴∠OAC=30°,
∴∠AOC=120°,
AC= =2 ,
∴AB=4 ,
∴杯底有水部分的面积=S扇形﹣S△AOB= ﹣ × ×2=( π﹣4 )cm2
故选A.
点评: 本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
8.已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=()
A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定
考点: 圆周角定理;坐标与图形性质.
分析: 由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角,根据圆周角定理,即可求得∠ACB=∠AOB=90°.
解答: 解:∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角,
∴∠AOB=∠ACB,
∵∠AOB=90°,
∴∠ACB=90°.
故选B.
点评: 此题考查了圆周角定理.此题比较简单,解题的关键是观察图形,得到∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角.
9.△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是()
A. 80° B. 160° C. 100° D. 80°或100°
考点: 圆周角定理.
分析: 首先根据题意画出图形,由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数,又由圆的内接四边形的性质,即可求得∠ABC的度数.
解答: 解:如图,∵∠AOC=160°,
∴∠ABC= ∠AOC= ×160°=80°,
∵∠ABC+∠AB′C=180°,
∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°.
∴∠ABC的度数是:80°或100°.
故选D.
点评: 此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质.此题难度不大,注意数形结合思想与分类讨论思想的应用,注意别漏解.
10.在⊙O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=50°,则∠OAB的度数为()
A. 25° B. 50° C. 60° D. 30°
考点: 圆周角定理;平行线的性质.
分析: 由圆周角定理求得∠BAC=25°,由AC∥OB,∠BAC=∠B=25°,由等边对等角得出∠OAB=∠B=25°,即可求得答案.
解答: 解:∵∠BOC=2∠BAC,∠BOC=50°,
∴∠BAC=25°,
∵AC∥OB,
∴∠BAC=∠B=25°,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠B=25°,
故选:A.
点评: 此题考查了圆周角定理以及平行线的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
11.△ABC内接于⊙O,∠OBC=40°,则∠A的度数为()
A. 80° B. 100° C. 110° D. 130°
考点: 圆周角定理.
分析: 连接OC,然后根据等边对等角可得:∠OCB=∠OBC=40°,然后根据三角形内角和定理可得∠BOC=100°,然后根据周角的定义可求:∠1=260°,然后根据圆周角定理即可求出∠A的度数.
解答: 解:连接OC,如图所示,
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC=40°,
∴∠BOC=100°,
∵∠1+∠BOC=360°,
∴∠1=260°,
∵∠A= ∠1,
∴∠A=130°.
故选:D.
点评: 此题考查了圆周角定理.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用,解题的关键是:熟记在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
12.已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,则∠CAD的度数为()
A. 68° B. 88° C. 90° D. 112°
考点: 圆周角定理.
分析: 如图,作辅助圆;首先运用圆周角定理证明∠CAD=2∠CBD,∠BAC=2∠BDC,结合已知条件∠CBD=2∠BDC,得到∠CAD=2∠BAC,即可解决问题.
解答: 解:如图,∵AB=AC=AD,
∴点B、C、D在以点A为圆心,
以AB的长为半径的圆上;
∵∠CBD=2∠BDC,
∠CAD=2∠CBD,∠BAC=2∠BDC,
∴∠CAD=2∠BAC,而∠BAC=44°,
∴∠CAD=88°,
故选B.
点评: 该题主要考查了圆周角定理及其推论等几何知识点及其应用问题;解题的方法是作辅助圆,将分散的条件集中;解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论等几何知识点来分析、判断、推理或解答.
13.在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,∠BOD=48°,则∠BAC的大小是()
A. 60° B. 48° C. 30° D. 24°
考点: 圆周角定理;垂径定理.
专题: 计算题.
分析: 先根据垂径定理得到 = ,然后根据圆周角定理求解.
解答: 解:∵直径AB⊥CD,
∴ = ,
∴∠BAC= ∠BOD= ×48°=24°.
故选D.
点评: 本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理.
14.将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,点P是优弧 上一点,则∠APB的度数为()
A. 45° B. 30° C. 75° D. 60°
考点: 圆周角定理;含30度角的直角三角形;翻折变换(折叠问题).
专题: 计算题.
分析: 作半径OC⊥AB于D,连结OA、OB,如图,根据折叠的性质得OD=CD,则OD= OA,根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°,接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°,
然后根据圆周角定理计算∠APB的度数.
解答: 解:作半径OC⊥AB于D,连结OA、OB,如图,
∵将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,
∴OD=CD,
∴OD= OC= OA,
∴∠OAD=30°,
而OA=OB,
∴∠CBA=30°,
∴∠AOB=120°,
∴∠APB= ∠AOB=60°.
故选D.
点评: 本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质.
15.⊙O的半径是2,AB是⊙O的弦,点P是弦AB上的动点,且1≤OP≤2,则弦AB所对的圆周角的度数是()
A. 60° B. 120° C. 60°或120° D. 30°或150°
考点: 圆周角定理;含30度角的直角三角形;垂径定理.
专题: 分类讨论.
分析: 作OD⊥AB,如图,利用垂线段最短得OD=1,则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAB=30°,根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°,则可根据圆周角定理得到∠AEB= ∠AOB=60°,根据圆内接四边形的性质得∠F=120°,所以弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°.
解答: 解:作OD⊥AB,如图,
∵点P是弦AB上的动点,且1≤OP≤2,
∴OD=1,
∴∠OAB=30°,
∴∠AOB=120°,
∴∠AEB= ∠AOB=60°,
∵∠E+∠F=180°,
∴∠F=120°,
即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°.
故选C.
点评: 本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了含30度的直角三角形三边的关系.
16.P是⊙O外一点,PA、PB分别交⊙O于C、D两点,已知 和 所对的圆心角分别为90°和50°,则∠P=()
A. 45° B. 40° C. 25° D. 20°
考点: 圆周角定理.
分析: 先由圆周角定理求出∠A与∠ADB的度数,然后根据三角形外角的性质即可求出∠P的度数.
解答: 解:∵ 和 所对的圆心角分别为90°和50°,
∴∠A=25°,∠ADB=45°,
∵∠P+∠A=∠ADB,
∴∠P=∠ADB﹣∠P=45°﹣25°=20°.
故选D.
点评: 此题考查了圆周角定理及三角形外角的性质,解题的关键是:熟记并能灵活应用圆周角定理及三角形外角的性质解题.
17.在⊙O中, = ,∠AOB=50°,则∠ADC的度数是()
A. 50° B. 40° C. 30° D. 25°
考点: 圆周角定理;垂径定理.
分析: 先求出∠AOC=∠AOB=50°,再由圆周角定理即可得出结论.
解答: 解:
∵在⊙O中, = ,
∴∠AOC=∠AOB,
∵∠AOB=50°,
∴∠AOC=50°,
∴∠ADC= ∠AOC=25°,
故选D.
点评: 本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.
18.BC是⊙O的直径,点A是⊙O上异于B,C的一点,则∠A的度数为()
A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°
考点: 圆周角定理.
专题: 计算题.
分析: 利用直径所对的圆周角为直角判断即可.
解答: 解:∵BC是⊙O的直径,
∴∠A=90°.
故选D.
点评: 此题考查了圆周角定理,熟练掌握圆周角定理是解本题的关键.
19.⊙O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为()
A. 15° B. 18° C. 20° D. 28°
考点: 圆周角定理.
专题: 计算题.
分析: 连结OB,如图,先根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=144°,然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠BCO的度数.
解答: 解:连结OB,如图,∠BOC=2∠A=2×72°=144°,
∵OB=OC,
∴∠CBO=∠BCO,
∴∠BCO= (180°﹣∠BOC)= ×(180°﹣144°)=18°.
故选B.
点评: 本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了等腰三角形的性质.
20.AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是()
A. ∠A=∠D B. = C. ∠ACB=90° D. ∠COB=3∠D
考点: 圆周角定理;垂径定理;圆心角、弧、弦的关系.
分析: 根据垂径定理、圆周角定理,进行判断即可解答.
解答: 解:A、∠A=∠D,正确;
B、 ,正确;
C、∠ACB=90°,正确;
D、∠COB=2∠CDB,故错误;
故选:D.
点评: 本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧,也考查了圆周角定理,解集本题的关键是熟记垂径定理和圆周角定理.
21.A,B,C是⊙O上三点,∠ACB=25°,则∠BAO的度数是()
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
考点: 圆周角定理.
分析: 连接OB,要求∠BAO的度数,只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案,利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=50°,然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得.
解答: 解:连接OB,
∵∠ACB=25°,
∴∠AOB=2×25°=50°,
由OA=OB,
∴∠BAO=∠ABO,
∴∠BAO= (180°﹣50°)=65°.
故选C.
点评: 本题考查了圆周角定理;作出辅助线,构建等腰三角形是正确解答本题的关键.
22.AB为⊙O直径,已知为∠DCB=20°,则∠DBA为()
A. 50° B. 20° C. 60° D. 70°
考点: 圆周角定理.
专题: 计算题.
分析: 先根据半圆(或直径)所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°,再利用互余得∠ACD=90°﹣∠DCB=70°,然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解.
解答: 解:∵AB为⊙O直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACD=90°﹣∠DCB=90°﹣20°=70°,
∴∠DBA=∠ACD=70°.
故选D.
点评: 本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.
23.△ABD的三个顶点在⊙O上,AB是直径,点C在⊙O上,且∠ABD=52°,则∠BCD等于()
A. 32° B. 38° C. 52° D. 66°
考点: 圆周角定理.
分析: 由AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,即可求得∠ADB的度数,继而求得∠A的度数,又由圆周角定理,即可求得答案.
解答: 解:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABD=52°,
∴∠A=90°﹣∠ABD=38°;
∴∠BCD=∠A=38°.
故选:B.
点评: 此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
24.在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,若∠C=25°,则∠BOD的度数是()
A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°
考点: 圆周角定理;垂径定理.
分析: 由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知∠DOB=2∠C,得到答案.
解答: 解:∵在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,
∴ = ,
∴∠DOB=2∠C=50°.
故选:D.
点评: 本题考查了圆周角定理、垂径定理.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
25.圆O是△ABC的外接圆,∠A=68°,则∠OBC的大小是()
A. 22° B. 26° C. 32° D. 68°
考点: 圆周角定理.
分析: 先根据圆周角定理求出∠BOC的度数,再根据等腰三角形的性质即可得出结论.
解答: 解:∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角,∠A=68°,
∴∠BOC=2∠A=136°.
∵OB=OC,
∴∠OBC= =22°.
故选A.
点评: 本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.
26.⊙O是△ABC的外接圆,∠ACO=45°,则∠B的度数为()
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
考点: 圆周角定理.
分析: 先根据OA=OC,∠ACO=45°可得出∠OAC=45°,故可得出∠AOC的度数,再由圆周角定理即可得出结论.
解答: 解:∵OA=OC,∠ACO=45°,
∴∠OAC=45°,
∴∠AOC=180°﹣45°﹣45°=90°,
∴∠B= ∠AOC=45°.
故选D.
点评: 本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.
27.A,B,C是⊙O上的三个点,若∠AOC=100°,则∠ABC等于()
A. 50° B. 80° C. 100° D. 130°
考点: 圆周角定理.
分析: 首先在 上取点D,连接AD,CD,由圆周角定理即可求得∠D的度数,然后由圆的内接四边形的性质,求得∠ABC的度数.
解答: 解:如图,在优弧 上取点D,连接AD,CD,
∵∠AOC=100°,
∴∠ADC= ∠AOC=50°,
∴∠ABC=180°﹣∠ADC=130°.
故选D.
点评: 本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.
28.四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCD是平行四边形,则∠ADC的大小为()
A. 45° B. 50° C. 60° D. 75°
考点: 圆内接四边形的性质;平行四边形的性质;圆周角定理.
分析: 设∠ADC的度数=α,∠ABC的度数=β,由题意可得 ,求出β即可解决问题.
解答: 解:设∠ADC的度数=α,∠ABC的度数=β;
∵四边形OADC是平行四边形,
∴∠ADC=∠AOC;
∵∠ADC= β,∠AOC=α;而α+β=180°,
∴ ,
解得:β=120°,α=60°,∠ADC=60°,
故选C.
点评: 该题主要考查了圆周角定理及其应用问题;应牢固掌握该定理并能灵活运用.
29.四边形ABCD内接于⊙O,已知∠ADC=140°,则∠AOC的大小是()
A. 80° B. 100° C. 60° D. 40°
考点: 圆内接四边形的性质;圆周角定理.
分析: 根据圆内接四边形的性质求得∠ABC=40°,利用圆周角定理,得∠AOC=2∠B=80°.
解答: 解:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,
∴∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠ABC=180°﹣140°=40°.
∴∠AOC=2∠ABC=80°.
故选B.
点评: 此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质,得出∠B的度数是解题关键.
30.四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠A=70°,则∠C的度数是()
A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°
考点: 圆内接四边形的性质.
专题: 计算题.
分析: 直接根据圆内接四边形的性质求解.
解答: 解:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,
∴∠C+∠A=180°,
∴∠A=180°﹣70°=110°.
故选B.
点评: 本题考查了圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补;圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.
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