重庆市万州区2015初三数学下学期期中试题3(含答案解析)
重庆市万州区2015初三数学下学期期中试题3(含答案解析)
(本卷共四个大题 满分150分 考试时间120分钟)
参考公式:抛物线 的顶点坐标为 ,对称轴公式为
一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)
1.下列各数中,比-1小的是( )。
A. -2 B.0 C.2 D.3
2.式子 有 意义,则x的取值范围()。
A、x>2 B、x<2 C、x≤2 D、x≥2
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )。
4.下列计算正确的是( )。
A. B. C. D.
5.据报道,重庆市九龙坡区2013年GDP总量约为770亿元,用科学记数法表示这一数据应为 元。( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
6.在Rt△ABC中,∠ C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()。
A. B. C. D.
7.在数-1,1,2中任取两个数作为点坐标,那么该点刚好在一次函数 图象上的概率是( )。
A. B. C. D.
8.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于的 AB的长为半径画孤,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为()。
A、7 B、14 C、17 D、20
9.如图,在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,若∠C=25°,则∠ABO的度数是()。
A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°
10. 2013年4月20日08时02分在四川雅安芦山县发生7.0级地震,人民生命财产遭受重大损失.某部队接到上级命令,乘车前往灾区救援,前进一段路程后,由于道路受阻,车辆无法通行,通过短暂休整后决定步行前往.则能反映部队与灾区的距离 (千米)与时间 (小时)之间函数关系的大致图象是( )。
11.用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案,按图①②③所示的规律依次下去,则第n个图案中,所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是( )。
A、 +4n+2 B、6n+1 C、 +3n+3 D、2n+4
12.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),则下列结论:
①当x>3时,y<0;②3a+b>0;③﹣1≤a≤﹣ ;④3≤n≤4中,
正确的是()。
A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ①③
二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)
13.已知△ABC与△DEF相似且面积比为4︰9,则△ABC与△DEF的相似比为 。
14.我校为帮扶学校的留守儿童举行了捐款活动,初三(1)班第一小组八名同学捐款数额(元)分别为:20,50,30,10,50,100,30,50.则这组数据的中位数是__________。15.如果关于x的不等式组: ,的整数解仅有1,2,那么适合这个不等式组的整数a,b组成的有序数对[a,b]共有 个。
16.如图,在矩形ABCD中,AB=2DA,以点A为 圆心,AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,设DA=2,图中阴影部分的面积为 。
17.王老师骑自行车在环城公路上匀速行驶,每隔6分钟有一辆环湖大巴 从对面向后开过,每隔30分钟又有一辆环湖大巴从后面向前开过,若环湖大巴也是匀速行驶,且不计乘客上、下车的时间,那么起点站每隔 分钟开出一辆环湖大巴。
18.如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,BC=2,E为AB上任意一动点,以CE为斜边作等腰Rt△CDE,连接AD,下列说法:
①∠BCE=∠ACD;②AC⊥ED;③△AED∽△ECB;④AD∥BC;⑤四边形ABCD的面积有最大值,且最大值为 .其中,正确的结论是 。
三、解答题:(本大题2个小题,每小题7分,共14分)
19.计算:
20.如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是A(3,3)、B(1,2),△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△ .
(1)画出△ ,直接写出点 , 的坐标;
(2)在旋转过程中,点B经过的路径的长;
(3)求在旋转过程中,线段AB所扫过的面积.
四、解答题:(本大题4个小题,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
21.先化简,再求值: ,其中x满足方程:x2+x﹣6=0。
22.“中国梦”关乎每个人的幸福生活,为进一步感知我们身边的幸福,展现万州人追梦的风采,我区某校开展了以“梦想中国,逐梦万州”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:
等级 成绩(用s表示) 频数 频率
A 90≤s≤100 x 0.08
B 80≤s<90 35 y
C s<80 11 0.22
合 计 50 1
请根据上表提供的信息,解答下列问题:
(1)表中的x的值为 ,y的值为 。
(2)将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1,A2,A3,…表示,现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率。
23. 某梁平特产专卖店销售“梁平柚”,已知“梁平柚”的进价为每个10元,现在的售价是每个16元,每天可卖出120个. 市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每天要少卖出10个;每降价1元,每天可多卖出30个。
(1)如果专卖店每天要想获得770元的利润,且要尽可能的让利给顾客,那么售价应涨价多少元?
(2)请你帮专卖店老板算一算,如何定价才能使利润最大,并求出此时的最大利润?
24.如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、AB上两点,且BE=BF,过点B作AE的垂线交AC于点G,过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M.
(1)求证:∠BFC=∠BEA;
(2)求证:AM=BG+GM。
五.解答题:(本大题2个小题,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤。
25.如图, 已知抛物线 与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,-1)。
(1)求抛物线的解析 式;
(2)点E是线段AC上一动点,过点E作DE⊥x轴于点D,连结DC,当△DCE的面积最大时,求点D的坐标;
(3)在直线BC上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形,若存在,求点P的坐标,若不存在,说明理由。
26.已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB = ∠EDF = 90°,∠DEF = 45°,AC = 8 cm,BC = 6 cm,EF = 9 cm。
如图(2),△DEF从图(1)的位置出发,以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动。当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移。DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)(0<t<4.5)。解答下列问题:
(1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?
(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由。
(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由。(图(3)供同学们做题使用)
23、解:(1)设售价应涨价 元,则:
, …………………………………………2分
解得: , . ……………………………………………………3分
又要尽可能的让利给顾客,则涨价应最少,所以 (舍去).
∴ .
答:专卖店涨价1元时,每天可以获利770元. ……………………………4分
(2)设单价涨价 元时,每天的利润为 1元,则:
(0≤ ≤12)
即定价为:16+3=19(元)时,专卖店可以获得最大利润810元. ……6分
设单价降价z元时,每天的利润为 2元,则:
(0≤z≤6)
即定价为:16-1=15(元)时,专卖店可以获得最大利润750元. ………8分
综上所述:专卖店将单价定为每个19元时,可以获得最大利润810元. …10分
24、证明:(1)在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°,
在△ABE和△CBF中,
AB=BC ∠ABC=∠ABC BE=BF ,
∴△ABE≌△CBF(SAS),
∴∠BFC=∠BEA; (2)连接DG,在△ABG和△ADG中,
AB=AD ∠DAC=∠BAC=45° AG=AG ,
∴△ABG≌△ADG(SAS),
∴BG=DG,∠2=∠3,
∵BG⊥AE,
∴∠BAE+∠2=90°,
∵∠BAD=∠BAE+∠4=90°,
∴∠2=∠3=∠4,
∵GM⊥CF,
∴∠BCF+∠1=90°,
又∠BCF+∠BFC=90°,
∴∠1=∠BFC=∠2,
∴∠1=∠3,
在△ADG中,∠DGC=∠3 +45°,
∴∠DGC也是△CGH的外角,
∴D、G、M三点共线,
∵∠3=∠4(已证),
∴A M=DM,
∵DM=DG+GM=BG+GM,
∴AM=BG+GM.
五、解答题:(本大题2个小题,共24分)
25、1)∵二次函数 的图像经过点A( 2,0)C(0,-1)
∴
解得: b=- c=-1-------------------2分
∴二次函数的解析式为 --------3分
(2)设点D的坐标为(m,0) (0<m<2)
∴ OD=m ∴AD=2-m
由△ADE∽△AOC得, --------------4分
∴
∴DE= -----------------------------------5分
∴△CDE的面积= × ×m
= =
当m=1时,△CDE的面积最大
∴点D的坐标为(1,0)--------------------------8分
(3)存在 由(1)知:二次函数的解析式为
设y=0则 解得:x1=2 x2=-1
∴点B的坐标为(-1,0) C(0,-1)
设直线BC的解析式为:y=kx+b
∴ 解得:k=-1 b=-1
∴直线BC的解析式为: y=-x-1
在Rt△AOC中,∠AOC=900 OA=2 OC=1
由勾股定理得:AC=
∵点B(-1,0) 点C(0,- 1)
∴OB=OC ∠BCO=450
①当以点C为顶点且PC=AC= 时,
设P(k, -k-1)
过点P作PH⊥y轴于H
∴∠HCP=∠BCO=450
CH=PH=∣k∣ 在Rt△PCH中
k2+k2= 解得k1= , k2=-
∴P1( ,- ) P2(- , )---10分
②以A为顶点,即AC=AP=
设P(k, -k-1)
过点P作PG⊥x轴于G
AG=∣2-k∣ GP=∣-k-1∣
在Rt△APG中 AG2+PG2=AP2
(2-k)2+(-k-1)2=5
解得:k1=1,k2=0(舍)
∴P3(1, -2) ----------------------------------11分
③以P为顶点,PC=AP设P(k, -k-1)
过点P作PQ⊥y轴于点Q
PL⊥x轴于点L
∴L(k,0)
∴△QPC为等腰直角三角形
PQ=CQ=k
由勾股定理知
CP=PA= k
∴AL=∣k-2∣, PL=|-k-1|
在Rt△PLA中
( k)2=(k-2)2+(k+1)2
解得:k= ∴P4( ,- ) ------------------------12分
综上所述: 存在四个点:P1( ,- )
P2(- , ) P3(1, -2) P4( ,- )
26、解:(1)∵点A在线段PQ的垂直平分线 上,
∴AP = AQ.
∵∠DEF = 45°,∠ACB = 90°,∠DEF+∠ACB+∠EQC = 180°,
∴∠EQC = 45°.
∴∠DEF =∠EQC.
∴CE = CQ.
由题意知:CE = t,B P =2 t,
∴CQ = t.
∴AQ = 8-t.
在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB = 10 cm .
则AP = 10-2 t.
∴10-2 t = 8-t.
解得:t = 2.
答:当t = 2 s时,点A在线段PQ的垂直平分线上. 4分
(2)过P作 ,交BE于M,
∴ .
在Rt△ABC和Rt△BPM中, ,
∴ . ∴PM = .
∵BC = 6 cm,CE = t, ∴ BE = 6-t.
∴y = S△ABC-S△BPE = - = -
= = .
【重庆市万州区2015初三数学下学期期中试题3(含答案解析)】相关文章:
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