人教版2015初三年级数学下学期期中测试题(含答案解析)

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中 ，只有一个选 项是符合题目的要求的）

1． 的相反 数是（）

A. 2 B.－2 C. 12 D. －12

2．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠ACD=35°，

则∠BAD=（ ）

A．55° B．40° C．35° D．30°

3．已知二次函数y=x2＋x＋2 与一次函数y=2x－1在同一坐标系

中的交点个数是（ ）

A．0个 B． 1个 C．2 个 D．无法确定

4．将抛物线 向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是（）

A． ； B． ；C． ；D． ．

5．2014年第九届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对马年浓浓的祝福，主办方共收到原创祝福短信作品41430条，将41430用科学记数法表示应为（ ）

A． B． C． D．

6．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转。若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ）

A． B． C． D．

7．已知圆O的直径是方程 ，且点A到圆心O的距离为6，则点A在（ ）

A．圆O上 B． 圆O内 C． 圆O外 D．无法确定

8.函数 与 （ ）的图象可能为（ ）

9．下列四个命题中，正确的有（ ）

①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；

③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

10．已知二次函数 的图象如图，其对称轴 ，给出下列结果① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，则正确的结论是（）

A．①②③④ B．②④⑤

C．②③④ D．①④⑤

二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分。）

11.已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n的值为__ __．

12.函数 中自变量 的取值范围是 。

13.分解因式： 。

14．已知A（ ，3）B（ ，6）在X轴上找一点P，使PA+PB最小，则点 坐标为 ，在Y轴上找一点 Q,使BQ—AQ最大，Q点的坐标为 。

15．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心O及点A、B、C、E都在格点上，则∠AED的余弦值是 ．

16．在很小的时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图5所示的规则练习数数，数到2015时对应的指头是_____________ (填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指 、中指、无名指、小指).

三、解答题（共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分8分）先化简，再求值： ，其中 满足 。

18. （本小题满分8分）如图，⊙O的直 径AB和弦CD相交于点E， , ,求弦 长.

19.（本小题满分8分）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大车2辆小车供需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车供需租车费1100元.

（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？

（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案。

20．（本小题满分9分）如图20所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m（结果精确到个位，参考数据：2=1.4，3=1.7，6=2.4）．（1）求∠CAE的度数； （2）求这棵大树折断前的高度．

22．（本小题满分9分）如图，以 的边 为直径的 交边 于点 ， 为 的中点，且 ， 。

（1）求 的长和 的值；

（2）连结 ，判断 与 是否垂直？为什么？

（3）判断 是否是 的切线？若是，试求出切线 的长；若不是，请说明理由。

23．（本小题满分9分）某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去．

（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式．

（2）为了投资 少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由．

24．（本小题满分13分）如图14（1），抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0， ）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］

（1） 　，点A的坐标为，点B的坐标为　；

（2）设抛物线 的顶点为M，求四边形ABMC的面积；

（3）在x轴下方的抛 物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）在抛物线 上存在点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．请直接写出点Q的坐标。

人教版2015初三年级数学下学期期中测试题(含答案解析)参考答案

（1） ， 1分

A（-1，0）， 2分

B（3，0）． 3分

（2）如图14（1），抛物线的顶点为M（1，-4），连结OM．

4分

则 △AOC的面积= ，△MOC的面积= ，

△MOB的面积=6， 5分

∴ 四边形 ABMC的面积

=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9． 6分

说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面

积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．

（3）如图14（2），设D（m， ），连结OD．

则 0＜m＜3， ＜0．

且 △AOC的面积= ，△DOC的面积= ，

△DOB的面积=- （ ）， 8分

∴ 四边形 ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积

=

= ． 9分

∴ 存在点D ，使四边形ABDC的面积最大为 ． 10分

（4）有两种情况：

说明：写对1个得2分．

写对2个得3分。

如图14（3），过点B作BQ1⊥BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点E，连接Q1C．

∵ ∠CBO=45°，∴∠EBO=45°，BO=OE=3．

∴ 点E的坐标为（0，3）．

∴ 直线BE的 解析式为 ．

由 解得

∴ 点Q1的坐标为（-2，5）．

如图14（4），过点C作CF⊥CB，交抛物线于点Q2、交x轴于点F，连接BQ2．

∵ ∠CBO=45°，∴∠CFB=45°，OF=OC=3．

∴ 点F的坐标为（-3，0）．

∴ 直线CF的解析式为 ．

由 解得

∴点Q2的坐标为（1，-4）．

综上，在抛物线上存在点Q1（-2，5）、Q2（1，-4），使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形．

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