安徽省2015九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)
安徽省2015九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)
特殊题型猜押
题型一 结合几何图形中的动点问题判断函数图象
1. 如图,已知菱形 的边长为2 cm,∠ =60°,点 从点 出发,以1 cm/s的速度向点 运动,点 从点 同时出发,以2 cm/s的速度经过点 向点 运动,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,则△ 的面积 (cm2)与点 的运动时间 (s)之间的函数的大致图象是【 】
题型二 开放探究题
2. (1)如图①,将正方形 与正方形 ( )拼接在一起,使 三点在一条直线上, 在边 上,连接 , 为 的中点,连接 、 ,试证明: = ;
(2)如图②,若将正方形 绕着顶点 逆时针旋转45°,其他条件不变,那么(1)中的结论是否成立?若成立,请说明理由;若不成立,请直接写出你发现的结论;
(3)若将正方形 由图①中的位置绕着顶点 逆时针旋转90°,其他条件不变,请你在图③中画出旋转后的图形,并判断(1)中的结论是否成立并证明.
创新题猜押
命题点一 阅读材料题
1.阅读下面材料,并解答相应的问题:
旋转对称图形
把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与它本身能完全重合,
这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度
叫做旋转角(0°360°).如图,正三角形 就是一个旋转对称图形,对称中心为三边中线的交点,旋转角 为120°或240°.
特别地,当旋转对称图形的一个旋转角是180°时,这个图形是中心对称图形.
(1)请写出是旋转对称图形的两种多边形(正三角形除外)的名称,并分别写出其旋转角 的最小值;
(2)下面的网格图都是由边长为1的正三角形组成的,请以图中给出的图案为基本图形(其顶点均在格点上),在图①、图②中再分别添加若干个基本图形,使添加后的图
形与原基本图形组成一个新图案.要求:
①图①中设计的图案既是旋转对称图形,又是轴对称图形;
②图②中设计的图案是旋转对称图形,但不是中心对称图形;
③所设计的图案顶点都在格点上,并给图案涂上阴影(建议用一组平行线段表示阴影).
命题点二 解直角三角形的实际应用
2. 某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种方案:
课题 测量教学楼高度
方案 一 二
图示
测得数据 =6.9 m,∠ =22°,
∠ =13°
=10 m,∠ =32°,
∠ =43°
参考数据 sin 22°≈0.37, cos 22°≈0.93,
tan 22°≈0.40,sin13°≈0.22,
cos13°≈0.97,tan 13°≈0.23 sin 32°≈0.53,cos32°≈0.85,
tan 32°≈0.62,sin 43°≈0.68,
cos 43°≈0.73, tan 43°≈0.93
请你选择其中的一种方案,求教学楼的高度(结果保留整数).
安徽省2015九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)参考答案
特殊题型猜押
题型一 结合几何图形中的动点问题判断函数图象
1.A
题型二 开放探究题
2. (1)证明:如解图①,延长EM交AD于点H,
∵AD∥BC∥EF,∴∠EFM=∠HAM,
又∵∠FME=∠AMH,FM=AM,
∴△FME≌△AMH(ASA),
∴HM=EM,在Rt△HDE中,
HM=EM,∴DM=HM=ME,
∴DM=ME;
(2)解:如解图②,连接AE,
∵四边形ABCD和四边形ECGF是正方形,
∴∠FCE=45°,
∴∠CAD=45°,
在Rt△ADF中,AM=MF,
∴DM=AM=MF,
在Rt△AEF中,AM=MF,
∴AM=MF=ME,
∴DM=ME;
(3)解:旋转后的图形如解图③所示,
结论仍成立.理由:
连接CF、MG,作MN⊥DG于N.
∵∠CFG=∠CAD=45°,
∴AC和FC在同一条直线上,
∴∠MFE=135°=∠MFG.
又∵MF=MF,FE=FG,
∴△FME≌△FMG(SAS),∴ME=MG,
∵AM=MF,AD∥MN∥FG,∴DN=NG,
∴MD=MG,∴DM=ME.
故(1)中的结论仍成立.
创新题猜押
命题点一 阅读材料题
1. 解:(1)答案不唯一,如:
正五边形, =72°;
正九边形, =40°.
(2)示例如解图,答案不唯一,参考答案:
图①中的设计如下图:
命题点二 解直角三角形的实际应用
2.解:选择方案二:在Rt△AFB中,∠ABF=90°,∠AFB=43°,
错误!未找到引用源。
在Rt△ABE中,∠ABE=90°,∠AEB=32°,
错误!未找到引用源。
∵EF=EB-FB,且EF=10,
解得AB=18.6≈19(m).
答:教学楼的高度约为19 m.
5.15—5.30
特殊题型猜押
题型一 结论正误判断
1. 对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为,即当 为非负整数时,若 -错误!未找到引用源。≤ + ,则= ,如=0,=5,给出下列关于的结论:
①1.493=1;
②=2;
③若-1=4,则实数 的取值范围是9≤ 11;
④当 ≥0, 为非负整数时,有 +2015 2015 .
其中,正确的结论有?????? (把所有正确结论的序号都填在横线上).
题型二 规律探索题
2. 观察图形,解答问题:
(1)按下表已填写的形式填写表中的空格:
图① 图② 图③
三个角上三个数的积 1×(-1)×2=-2 (-3)×(-4)×(-5)=-60
三个角上三个数的和 1+(-1)+2=2 (-3)+(-4)+(-5)=-12
积与和的商 (-2)÷2=-1
(2)请用你发现的规律求出图④中的数 和图⑤中的数 .
题型三 二次函数性质的应用
3. 如图,足球场上守门员在 处开一高球,球从离地面1 m的 处飞出( 在 轴上),运动员乙在距 点6 m的B处发现球在自己头顶的正上方达到最高点 ,距地面4 m高,球落地后又一次弹起,据实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.
(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式;
(2)足球第一次落地点 距守门员多少米?(取 =7)
(3)运动员乙要抢到第二个落点 ,他应再向前跑多少米?(取 =5)
题型四 网格作图题
4. 如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ 的顶点均在格点上,点 , 的坐标分别是 (3,3)、 (1,2), △ 绕点 逆时针旋转90°后得到△ .
(1)画出△ ,直接写出点 的坐标;
(2)在旋转过程中,点 经过的路径的长.
名校内部模拟题
命题点一 概率计算
1. 近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球,下图是俱乐部的通路俯视图,小明进入入口后,可任选一条通道过关.
(1)他进A密室或B密室的可能性哪个大?请说明理由(利用画树状图或列表法来求解);
(2)求小明从中间通道进入A密室的概率.
安徽省2015九年级数学下册期中测试卷(含答案解析)参考答案
题型一 结论正误判断
1.①③④
题型二 规律探索题
2. 解:(1)图②:(-60)÷(-12)=5;
图③:(-2) (-5) 17=170;
(-2)+(-5)+17=10;
170 10=17;
(2)图④:5 (-8) (-9)=360;
5+(-8)+(-9)=-12;
=360 (-12)=-30;
图⑤:由题可列式得,错误!未找到引用源。= -3,解得 = -2.
题型三 二次函数性质的应用
3. 解:(1)由题意知足球开始飞出到第一次落地形成的抛物线的顶点坐标为
(6,4),设其对应的抛物线的解析式为 = ( -6)2+4,
又由题可知 (0,1),并将其代入解析式中得
36 +4=1,解得 =- ,
∴抛物线的解析式为: =- (0≤ ≤6+ ).
(2)令 =0,则-错误!未找到引用源。 =0,
解得 =6-4错误!未找到引用源。(舍去), =6+4错误!未找到引用源。,即 =13.
所以足球第一次落地点 距守门员13 m.
(3)因为足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,且最大高度为原来的一半,故可设抛物线的解析式为 =-错误!未找到引用源。,
代入 (6+4错误!未找到引用源。,0)得 (舍去), ,
根据抛物线的对称性, =2×(6+4错误!未找到引用源。+2错误!未找到引用源。-6-4错误!未找到引用源。)=4错误!未找到引用源。=10 m.
运动员乙要抢到第二个落点 ,他应再向前跑10 m.
题型四 网格作图题
4.解:(1)建立平面直角坐标系,△ 如解图所示, (-3,3), (-2,1);
(2)由题知点 经过的路径为以 为半径,90°为圆心角的弧长,所以路径长为: .
第4题解
名校内部模拟题
命题点一 概率计算
1.解:(1)根据题意画树状图如下:
第1题解图
由树状图可知,共有6种可能,小明进入A通道有2种可能,进入B通道有4种可能,
∴小明进入A通道的概率为:
小明进入B通道的概率为:
∴他进B密室的可能性大;
(2)由(1)中的树状图可知,小明从中间通道进入A密室只有一种可能,
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★ 新北师大版2015初一数学上册期中图形测试卷(含答案解析)
★ 北师大版2015初一数学上册期中有理数测试卷(含答案解析)
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