江西省2015九年级数学下册期中冲刺卷(含答案解析)
江西省2015九年级数学下册期中冲刺卷(含答案解析)
一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)每小题只有一个正确选项.
1.-6的绝对值是( ).
A.-6 B.6 C.-16 D.16
2.如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的左视图是().
3.下列运算正确的是( ).
A. B.
C. D.
4.已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0,下列判断正确的是( ).
A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有一个根为1
C.该方程没有实数根 D.该方程有一个根为负数
5.如图,□ABCD中,∠C=120°,AB=AE=5, AC与BD交于点F,AF=2EF,则BC的长为( ).
A.6 B.8 C.10 D.12
6.已知 的图象如图所示,则 的图象一定过( ).
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
7.计算: .
8.函数 自变量的取值范围是 .
9.有一组数据:30,10, 50, 70,50.它们的中位数是 .
10.如图,点 是 的延长线上一点, ∥ ,AE平分∠CAB, , ,则∠CDA的度数等于 .
11. 边形的一条对角线,将这个 边形分成内角和分别为180°和720°的两个多边形,则 = .
12.如图,直线 与⊙O相切于点C,A、B、D均在⊙O上,OA∥ ,∠BDC=85°,则∠BAO的度数为 .
13.已知P1(x1,2),P2(x2,3)是同一个反比例函数图象上的两点,若 ,则这个反比例函数的表达式为 .
14.如图,五边形ABCDE中,AB=BC=CD=AE=2,∠A=∠B=∠BCD=120°,点P在五边形上,若∠CPD=30°,则CP的长为 .
三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)
15.已知 ,求代数式 的值.
16.如图,矩形ABCD中,点E在BC上,AE=CE,试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图.
(1)在图1中,画出∠DAE的平分线;
(2)在图2中,画出∠AEC的平分线.
17.如图所示,有一电路AB是由图示的开关控制,同时闭合a,b,c,d四个开关中的任意两个开关,求使电路形成通路的概率.
18.某地出租车公司规定:出租车起步价(含燃油费)允许行驶的最远路程为1.5千米,超过1.5千米的部分按每千米另收费.小张说:“我乘这种出租车行驶了10.5千米,付了25.7元”;老刘说:“我花51元钱乘这种出租车行驶了21.5千米”.
试求这种出租车的起步价(含燃油费)是多少元?以及超过1.5千米后,每千米收费是多少元?
四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)
19.如图,已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的关系式;
(2)求△AOC的面积;
(3)求不等式kx+b- 0的解集(直接写出答案).
20.如图,一书架上的方格中放置四本厚度和长度相同的书,其中左边两本书紧贴书架方格内侧竖放,右边两本书自然向左斜放,支撑点为C,E,右侧书角正好靠在方格内侧上,若书架方格长BF=40,∠DCE=30°.
(1)设一本书的厚度为,则EF= ;
(2)若书的长度AB=20 ,求一本书的厚度(精确到0.1 ,可用科学计算器).
(参考数据: , )
21.某校为了了解初中各年级学生每天的平均睡眠时间(单位:h,精确到1h),抽样调查了部分学生,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)求出扇形统计图中百分数 的值为 ,所抽查的学生人数为 ;
(2)求出平均睡眠时间为8小时的人数,并补全频数直方图;
(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数;
(4)如果该校共有学生1200名,请你估计睡眠不足(少于8小时)的学生数.
22.如图,将 置于平面直角坐标系中,其中点 为坐标原点,点 的坐标为 , .
(1)若 的外接圆与 轴交于点 ,求 点坐标;
(2)若点 的坐标为 ,试猜想过 的直线与 的外接圆的位置关系,并加以说明.
五、(本大题共10分)
23.如图,抛物线 顶点为 ,且与坐标轴交于A,B两点,点 在 轴的负半轴上,点 在 轴的正半轴上, .
(1)求抛物线的对称轴和函数的最小值;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在这样的点D,使△ABD为直角三角形?如果存在,求点D的坐标;如果不存在,说明理由.
六、(本大题共12分)
24.如图1所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,D为AB的中点.如图2所示,将△ACD沿射线AD方向平移,得到△A′C′D′ 当点D′与点B重合时,停止平移.在平移过程中,CB与C′D′交于点E,A′C′与CD、CB分别交于点F、P,阴影部分为两个三角形的重叠部分.
(1)在如图2中,猜想FD与ED′的数量关系,并证明你的猜想;
(2)设平移距离DD′= ,重叠部分面积为 ,请写出 与 的函数关系式,以及自变量的取值范围;
(3)对于(2)中的结论,是否存在这样的 的值,使得阴影部分的面积是原△ABC面积的 ;若存在,求此时 的值;若不存在,说明理由.
江西省2015九年级数学下册期中冲刺卷(含答案解析)参考答案
一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)每小题只有一个正确选项.
1.B 【解析】根据绝对值的定义可直接得到结果为6.
2.A 【解析】圆柱体的左视图为矩形,切去一半应仍为矩形.
3.D 【解析】根据每个选项的特点,应用相应的运算法则,可知只有D正确.
4.D 【解析】由方程的特点,结合根的判别式可知,方程有两个不相等的实数根,再根据求根公式可得方程的两个根都是无理数,且一个正根和一个负数,故D正确.
5.C 【解析】 根据条件可知△ABE是等边三角形,得到BE=5,再由AF=2EF,利用相似形的性质即可求得BC长为BE的2倍.
6.C 【解析】 由已知二次函数的图象,可知 <0, >0,故直线 一定过第二、三、四象限.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
7.—5 8. ≥-3,且 ≠0 9.50 10.70° 11.7 12.50°
13. 14.2, ,4
三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)
15.解: ,……………………………………2分
∴由 ,得 = .…………6分
16.画对图1得2分,画对图2得4分
17.解:所有等可能结果用树状图表示如下: …………………………3分
共12种情况,其中能使电路形成通路的有 共八种,
所以使电路形成通路的概率为 .………………………………………………6分
18.解:设起步价是x元,超过1.5千米后每千米收费y元,…………………………1分
根据题意得 ………………………………………………3分
解得 .……………………………………………………………………5分
答:这种出租车的起步价是5元,超过1.5千米后每千米收费2.3元. ………6分
四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)
19.解:(1)将B(1,4)代入 中,得 =4,∴ .……………………1分
∵A(n,-2)也在反比例函数 的图象上,
∴ =-2.……………………………………………………………………………………2分
将A(-2,-2),B(1,4)代入一次函数y=kx+b,
得 ,解得 ,
∴y=2x+2.……………………………………………………………………………………4分
(2)∵当 时,y=2,∴OC=2.
∴ = .…………………………………………………………………6分
(3) <-2或0< <1.…………………………………………………………………8分
20. 解:(1) …………………………………………………………………………2分
(2)∵AB=CE=20 ,∠DCE=30°,
∴DE=10 .……………………………………………………………………………3分
由(1)中的结论可得,BF=BD+DE+EF= =40,…………………6分
化为 , ≈7.0 .
答:书的厚度约为7.0 .………………………………………………………………8分
21.解:(1)45% 60人;………………………………………………………………2分
(2)平均睡眠时间为8小时的人数为60×30%=18人,………
(3)这部分学生的平均睡眠时间的众数是7小时,……………………………………5分
平均数为 小时;………………………………6分
(4)∵抽取的60名学生中,睡眠时间在8小时以下的有12+27=39人,
∴1200名学生中睡眠不足的有 ×1200=780人.……………………………………8分
22.解:(1)连结AD,则∠ADO=∠B=600, ……………………………………………1分
在Rt△ADO中,∠ADO=600,点 的坐标为 ,
∴OD=OA÷tan∠ODA=3÷ = .…………………………………………………2分
∴D点的坐标是(0, ).…………………………………………………………………3分
(2)猜想是CD与圆相切,…………………………………………………………………4分
∴∠AOD是直角,∴AD是圆的直径.…………………………………………………5分
又∵若点 的坐标为 ,
∴tan∠CDO= = , ∠CDO=300.…………………………………………………7分
∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=900,即CD⊥AD.
∴CD切外接圆于点D.……………………………………………………………………8分
五、(本大题共10分)
23.解:(1)令 ,则 . 点坐标为 , . 1分
,
.由点 在 轴的负半轴上,得A点坐标为 . 2分
,解得 .
所求的抛物线解析式为 . 3分
配方,得 .
∴其对称轴为 . 4分
且函数的最小值为-1. 5分
(3)存在这样的点D,使△ABD为直角三角形.…………………………………………6分
如图,设点D的坐标为(-2, ),对称轴与 轴的交点为E(-2,0).
过点B作BF与对称轴垂直,垂足为F,
则有BF=2,DE= ,OE=1,DF=3- .
∴DA= ,BD= ,AB= .
在图1中,若∠DAB=90°,
则有 , ,解得 ;………………7分
在图2中,若∠ADB=90°,
则有 , ,解得 或2;……………8分
在图3中,若∠DBA=90°,
, ,解得 .……………………9分
综上可知,存在这样的点D,使△ABD为直角三角形,
且点D的坐标为(-2, ),(-2,1),(-2,2),(-2, ).…………………………10分
六、(本大题共12分)
24.(1)FD与ED′.…………………………………………………………………………1分
∵CD∥C′D′,∴∠2=∠C′=∠1,∠5=∠C.
又因为 ,CD是斜边上的中线,
∴在图1中, ,即在图2中,C′D′=AD′.
∴∠B=∠C=∠5,∠A′=∠C ′=∠2.………………………………………………………2分
∴A′D=DF,BD′=ED′.
由△ACD沿射线AD方向平移,得到△A′C′D′,可知A′D=D′ B.
∴DF=ED′.…………………………………………………………………………………3分
(2)因为在 中, ,
∴
即AD′=C ′D′=CD=DB=5.
又∵DD′=x,
∴A′D=DF=D′E=D′B=5-x.∴CF=C′E= x.………………………………………………4分
在△BCD中,点C到BD的距离就是 的 边上的高,为 .
设△EBD′ 的边BD′边上的高为 ,由D′E,得△ED′ B∽△CDB,
∴ , .
∴ .…………………………………………………6分
又∵∠A′+∠B=90°,∴∠A′PB=90°.
又∵∠C=∠B,∴ , .
∴ .
∴ .…………………………………………………………7分
即 .
所以 .………………………………………………………9分
(1) 存在. ………………………………………………………………………………10分
(2) 当 时,即 ,
整理,得 解得, .
即当 或 时,重叠部分的面积等于原 面积的 .……………………12分
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