初中课外数学百科知识:真子集
初中阶段对于学生们来说也是十分重要的一个时期,对每个学生来说尤为重要,下文为大家准备了初中课外数学百科知识,供大家参考。
定义:如果a是b的子集,并且b中至少有一个元素不属于a,那么集合a叫做集合b的真子集
性质:空集是任何非空集合的真子集
定义编辑
子集
一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集(subset)。记作A⊆B(或B⊇A),读作“A包含于B”(或“B包含A”)。[1]
即,对于集合A与B,∀x∈A有x∈B,则A⊆B。[1] 可知任一集合A是自身的子集,空集是任一集合的子集。[2] [3]
真子集
如果集合A⊆B,存在元素x∈B,且元素x不属于集合A,我们称集合A与集合B有真包含关系,集合A是集合B的真子集(proper subset)。记作A⊊B(或B⊋A),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)。
即:对于集合A与B,∀x∈A有x∈B,且∃x∈B且x∉A,则A⊊B。空集是任何非空集合的真子集。
非空真子集:如果集合A⊊B,且集合A≠∅,集合A是集合B的非空真子集(nonvoid proper subset)。[2]
真子集与子集的区别:
子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素,有可能与另一个集合相等;
真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素,但不存在相等。[1]
举例
所有亚洲国家组成的集合是地球上所有国家组成的集合的真子集;所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集(即N⊊Z);{1, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4},{1, 2, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}; ∅⊊{∅}。但不能说{1, 2, 3}⊊ {1, 2, 3}。[2]
设全集I为{1, 2, 3},则它的子集可以是{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、{1, 2, 3}、∅;而它的真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、∅。它的非空真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}。[1]
欢迎大家阅读初中课外数学百科知识,一定要细细品味哦,一起加油吧。
【初中课外数学百科知识:真子集】相关文章:
相关数学趣味数学推荐
精美图文
网友关注
- [教学设计]|《表内除法(二) 练习课(二)》设计
- [教学设计]|《表内除法(二)解决问题(两步计算)》设计
- [教学设计]|《加、减法估算》设计
- [教学设计]|《整理与复习》设计
- [教学设计]|《2、3、4的乘法口决练习课》设计
- [教学设计]|《表内除法(一) 》设计A
- [教学设计]|《用除法解决实际问题》设计
- [教学设计]|二年数学上:《角的初步认识—剪角和数角(活动课)》...
- [教学设计]|《表内除法(二) 练习课(一)》设计
- [教学设计]|《5的乘法口决练习课》设计
- [教学设计]|《表内除法(一) 》设计E
- [教学设计]|《6的乘法练习课》设计
- [教学设计]|《用乘法口诀求商练习课》设计
- [教学设计]|《千以内数的大小比较》设计
- [教学设计]|《9的乘法口诀》设计
- [教学设计]|《称一称》设计
- [教学设计]|《数学广角》设计之二
- [教学设计]|《解决问题》设计C
- [教学设计]|《近似数》设计
- [教学设计]|《5的乘法口诀 》设计
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-大庆市
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-邱克明
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-郝志平
- 小升初数学 面积问题 这个题目有点难 不用相似三角形你会么?
- 人教版七年级数学下册第五章5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》_高清
- 冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣.mp4
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-聂岸
- 人教版七年级数学下册第五章5.1.2《垂线》_高清
- 六年级数学上册 培优课堂14 位置与方向 P20 名师微课
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-李爱华