巧妙放大 丰盈习题的教学价值
巧妙放大 丰盈习题的教学价值
习题承载着多重教学目标。教材编排的习题都是经过专家精心设计与审定的典型的练习材料,在每道看似普通的教材习题背后常潜伏着内隐的数学思想、方法和策略,需要教师深入解读习题,从不同的角度挖掘习题的内在价值,敏锐地予以捕捉、放大,并在学生练习时加以传递。让学生在解题过程中积累数学活动经验,掌握解题策略,感悟数学思想方法。那么,作为一线教师,如何放大习题,丰盈习题的内涵呢?下面,笔者结合教材中的一道习题,谈谈自己的一点看法。
[案例]不计算直接填得数
9×9=81
99×99=9801
999×999=998001
9999×9999=99980001
1、99999×99999=______
2、9999999×9999999=______
3、99…99×99…99=_____
100个9100个9
通常,对于这样一道题,教师都会作这样的处理:先引导学生观察算式中的规律,再利用发现的规律直接填写下面各题的得数。但笔者以为,这样的处理显然未能将习题中蕴含的“以退为进”的重要思想方法予以充分展现。相对于获得最后的结果,或者发现其中蕴含的规律而言,这一思想方法或许更有价值。因而,笔者提出如下教学思路,以供参考。
1、讨论——感知方法
学生完成前4小题后,教师引导学生思考:如果没有前面这三道算式作铺垫,而是直接让你们计算这里的第4题,你会怎么办?引导学生通过小组讨论,达成如下共识:解决这类既繁难又有一定规律的问题,从正面入手比较复杂,不如先由简单的算式展开分析,进而通过发现其中的规律,再利用规律解决复杂的问题。
2、尝试——体会方法
当学生初步获得解决此类问题的方法后,教师出示如下算式,引导学生尝试计算:222222222×555555555。学生独立探索时,教师可在巡视过程中,有针对性地选择学生板演,从而帮助大家掌握此类问题的解决思路:2×5=10,22×55=1210,222×555=123210,所以222222222×555555555=12345678987543210。
[page]-->3、变化——应用方法
出示如下问题:2009个3相乘,积的个位是几?可以先引导学生交流解决这道题的思路,再引导学生通过列表观察,进而发现规律:
3的个数 | 算式 | 积的个位 |
1 | 3 | 3 |
2 | 32=9 | 9 |
3 | 33=27 | 7 |
4 | 34=81 | 1 |
5 | 35=243 | 3 |
6 | 36=729 | 9 |
7 | 37=2187 | 7 |
8 | 38=6561 | 1 |
…… | …… | …… |
观察积的个位数,不能看出,它是按3、9、7、1每四个数为一组依次不断循环出现的。由于2009÷4=502……1,所以积的个位数字应该是3。
4、反思——总结方法
引导学生反思总结解决此类问题题的方法:先向后退,退到最简单的情况,从最简单的情况入手,进而写出三、四个类似的算式,通过计算、观察、比较,从中发现规律,进而将规律推广、应用到较复杂的情况下,从而解决相应问题。使学生对这一方法有一个明晰的认识与把握。
5、引言——巧记方法
引用我国数学家华罗庚的名言,让学生巧记方法:善于“退”,足够地“退”,“退”到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍!帮助学生以更生动、鲜明的方式,记住这一方法,并能够在以后相应的情境中主动地予以应用。
6、拓展——活用方法
1、计算999999999×999999999+999999999
2、用1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字组成两个四位数,要使它们的积最大,且其中每个数字都要用上。
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