秋季2016高二数学分班试题入学考
相信同学们一定有着爱思考的头脑,聪明、敏捷的思维,查字典数学网小编正对高中学生整理的“高二数学分班试题”,希望同学们在认真的做题的同时也去了解其中的奥妙。
1.(本题满分10分)已知p:2x2﹣3x+1≤0,q:x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0
(1)若a= ,且p∧q为真,求实数x的取值范围.
(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
2.(本题满分12分)某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐,其中高二代表队有6人.
(1)求n的值;
(2)把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a,b,c,d,e,f,现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率.
(3)抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x,y,并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表中奖的概率.
3.(本题满分12分)某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组 ,第二组 ,…,第五组 .下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图
(Ⅰ)若成绩大于或等60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数;
(Ⅱ)从测试成绩在 内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为m、n,求事件“ ”概率。
4.(本题满分12分)已知椭圆C: + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M(0,2)是椭圆的一个顶点,△F1MF2是等腰直角三角形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点P是椭圆C上一动点,求线段PM的中点Q的轨迹方程;
(3)过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=8,探究:直线AB是否过定点,并说明理由.
5.(本题满分12分) 已知Q为椭圆 的上顶点, 是C上的一点,以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线 与椭圆 相较于 两点, 为椭圆C上任意一点,且线段OM的中点与线段AB的中点重合,求 的取值范围。
小编为大家提供的高二数学分班试题就到这里了,愿大家都能在学期努力,丰富自己,锻炼自己。
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