数学家自述故事：威廉·瑟斯顿_数学家故事

数学家自述故事：威廉·瑟斯顿

“去领会”是我对学习高中教科书定下的目标，如今这仍然驱使着我。我喜欢做到领会：一旦我看到一些无法理解的(或大或小的)东西——或者简单地说，一些不协调的东西，我会去反省和思考，用我心灵的眼睛去探求，直到某个时候，视觉奇迹般地发生了改变，从迷雾和困惑中出现了形状、秩序和联系。

数学不是关于数字、方程、计算或算法的，它是关于领会的。虽然我从小就喜欢数学，但我经常怀疑数学是否会成为我生活中的焦点，即便别人认为这是很明显的。我非常讨厌早年上学时的数学教育，而且我经常得低分。我现在将早期的许多数学课程看成是“反数学”的：老师积极地打击独立的思想。学生被要求遵循机械古板的学习模式，将答案填在设定的框框里，然后“报得数”。也就是说，老师拒绝学生动脑筋、发表见解，拒绝不同的方法。相对于大多数人，我更加注重本质：这能抵御外在的控制或指令。数学课上的那些训练(无论我是否掌握了)是难以忍受地枯燥和痛苦，我过去认为我在完成课外作业时注意力不集中是一个缺点，但现在我意识到，我的“懒惰”是一个特点而不是瑕疵。如果人人都像我一样，人类社会将无法正常运转，而且人与人之间存在差异将使得社会更加多姿多彩。

1964年我去了佛罗里达州萨拉索塔的一所新建的小学院，他们的教育理念不同于我之前接触到的其他学校。这段经历让我形成了自己的理念。这里强调学生的主人翁意识，学生和教员组成的学者群体前景光明，有一个强大的自主学习体系：最初的时间安排保证每年有三个月的独立研究时间，我很看重这一点。我非常好奇而且雄心勃勃地刻苦钻研那些难以理解的事物。我的第一个独立的研究项目是“语言”，第二个是“思维”。无论是否是因为这些事物在我所说的天真的雄心勃勃的范围之内，我从这些项目中收获很多，而且我所学到的也对我后来的工作产生了潜移默化的影响。

数学对于我来说一直是一种奇妙的体验，我遇到了一群相处很愉快的人。我敬畏于令人惊讶的复杂和壮美的大厦，它们可以从纯粹的思想出发、由简单规则建立起来。我回味着不断发生在我们视野中对数学问题理解的变化。

我最主要的工作是三维几何与拓扑。想象一下，你在一个大的立方体房间里，现在假设前后的墙等同：换句话说，当你直着看的时候，你的视线是不间断的，从前面的墙直接能看到后面的墙，你能看到你自己的后脑勺。你的视线继续向前或向后变动，你就能看到房间内的每一处。现在假设左右两边的墙等同，而且地板与天花板等同。你的视线扫过每个方向，你就会看到你自己和其它的影像，都是房间里排列着的三维的重复图案，就像晶体结构一样。这种结构孕育出一种可能的三维世界(或宇宙)，叫做三维环面。对一个三维世界而言，还有许多其它可能的拓扑结构。大量的不同的例子可以从多面体而不单单是立方体通过将对应的面等同起来进行构造。

当我开始我的数学生涯时，我认为这些三维的世界都是难以描述其形状的，但是渐渐地，我认识到三维世界通常都是由漂亮的几何体组成，这里所说的几何体往往不是在通常的欧几里得空间(Euclideanspace)，而是在八种类型的三维空间中：大部分事实上是在双曲空间中。我有一个猜想，就是众所周知的“几何化猜想”，对上面的问题做了详细的论述，并证明了它的许多特殊情形。这一猜想(蕴含著名的庞加莱猜想(Poincaréconjecture))最近被佩雷尔曼(GrigoriPerelman)证明。

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