数学家故事：当代数学名家罗伯特·费弗曼_数学家故事

数学家故事：当代数学名家罗伯特·费弗曼

我的母亲在德国长大，就读的学校以纪律极其严格为主要特色，而且特别缺乏数学方面的教育，因此她彻底讨厌数学。我的父亲是经济学家，他取得博士学位用到的数学还不够一门微积分课程的要求，因为他的老师告诉他，经济学与数学没有一点关系。他在高中曾经一直擅长数学，就像其他学生一样，他喜欢并重视这门学科，而且他一直渴望自学微积分。我的父母有两个儿子，而且都成为了数学家。我认为，在很大程度上，父亲对数学的态度和经验影响了我们的学术抱负，而母亲只能在一旁惊讶地观望。

哥哥查尔斯(Charles)为我树立了一个卓越的榜样，记得看到他的绚烂成就和热情时，我也非常欣赏数学，虽然我在学校的早期经历并不是非常令人满意。我对数学的喜爱直到高中后期才发展起来，那时我遇到了一个杰出的微积分老师。正是在这门课上，我决定认真地考虑做一个数学家，数学的优美和深度也变得极其清晰。我记得我一生中最好的教育经历是阅读函数论方面的东西，我进入大学非常坚定地要追求这个学科作为主攻方向。在马里兰大学，我的教授，特别是霍瓦特(JohnHorvath)和马克莉(NelsonMarkley)，在为我指点进入研究生院成长所需要的背景方面展现出极大的天赋和耐心。当我进入普林斯顿研究生院时，我相信我已经准备好从那个极其富饶的环境中汲取营养。

进入普林斯顿时，我脑子里确实有一个小小的疑问，我应该请谁来指导我的论文呢?施泰因(E.M.Stein)是一个特别有天分的研究者，而且有非常吸引人的广泛的数学兴趣，作为教师，也具有同等的天赋和魅力。

发展于三角级数的研究的现代调和分析，非常深刻地联系于一些如此吸引人的课题，如集合论和数论、复变函数论、赌博游戏和概率论、实变函数的最基本的概念，例如如何将一个函数分解为较大部分与较小部分。学到这些真是美妙。调和分析与偏微分方程之间的联系——也许自傅里叶(Fourier)的发现开始，就包含在这一理论中——强调了这个重要数学分支的应用方面。我认为这些联系说明了调和分析和一般的数学的一个最吸引人的双重性质：一是它作为优美的艺术形式，二是作为可以适用于人类知识的几乎所有领域的基本应用的最正宗的来源。

我特别感兴趣的是芝加哥大学的卡尔德隆(AlbertoCalderón)和济格蒙德(AntoniZygmund)在调和分析中开创的领域：奇异积分。曾在芝加哥接受过研究生教育的施泰因已经就这个课题写了一本经典教材(译者注：有中译本《奇异积分与函数的可微性》，程民德等译，北京大学出版社，1986年。)，它引导了许多幸福的学生进入这块可爱的分析领域。他强调了一些称为“极大算子”的对象居于中心地位，它们控制了这些奇异积分的性态，我全力投入到更好地理解这些极大算子的尝试中。这项研究工作开始之后不久，我离开普林斯顿研究生院来到了芝加哥大学。这个领域的几位数学家表述了几个与将卡尔德隆—济格蒙德理论推广到具有高维奇点集的奇异积分相关的问题。即便是这个推广的最简单的情形在那时也是完全神秘的，这就是乘积理论。这个理论提出的挑战就好比，你身上带了两块表以掌握时间，但这两块表上所显示的时间各不一样而且各自独立。这个状况已然非常复杂了，卡尔松(LennartCarleson)又给出了一个反例表明，通常的卡尔德隆—济格蒙德并不能直接地推广到这个新的框架下。幸运的是，由于许多人的努力，奇异积分的乘积理论现在已经非常成型了，而且我们很好地理解了它是如何与经典理论相融的。我特别感兴趣的最后一个领域是调和分析对椭圆型方程的应用，特别是当方程中的系数非常粗糙的时候。

总而言之，我非常幸运有来自于我的家庭、老师和同事的友好而耐心的支持，这是一个很好的机会跟他们所有人说一声：“谢谢你!”

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