关于数学的故事：曹冲称象_数学家故事

关于数学的故事：曹冲称象

曹操获得一头大象，与大家一边看一边议论，“大象到底有多重呢?”由于当时没有这么大的秤杆，没有先进的仪器，这就成了一个问题，一个非常规应用问题.

存在不同水平的“问题解决”.有人提议把大象宰了，一块一块地称，这是一种“化整为零”的策略，重量虽然出来了，但珍贵的大象却不复存在了.曹操的儿子曹冲才7岁，他提出一个聪明的办法：先把大象赶到一艘大船上，看船身下沉多少，就沿着水面，在船舷上画一条线.然后，把大象赶上岸，往船上装石头，直至船下沉到画线的地方为止.最后，称一称船上的石头，石头有多重，就知道大象有多重了.

理解曹冲方案需要物理知识(没有物理知识作保证，不能保证石头与大象等重，难保不会出现“刻舟求剑”的错误)，下面的分析不涉及物理定律，纯粹数学教育的视角.

第2、问题解决的分析.

我们从数学上分析曹冲的“问题解决”过程主要有两个步骤：(解题过程的结构分析)

(1)把“整体”的大象对应为等价物：“零散”的石头(映射--化整为零);

(2)称一小块一小块石头，得出大象的重量(逆映射--集零为整).

一头大象————一堆石块

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大象重量————称出石块总重量

图1

请注意，曹冲先“化整为零”、再“集零为整”的做法，与愚蠢的“宰象”方案有思想方法上的共同性，曹冲的聪明之处在于，既从别人的不成功想法中吸取了合理成分，又用等价物代替大象.(思维亮点：通过物理知识找出等价物)

第3、反思曹冲方案.

曹冲方案的大前提是“把大象赶上船、再赶上岸”，这当中若有一次大象不愿走动，那么抬大象的困难与称大象的困难是类似的.大象自已走上走下对我们抬石头、称石头能带来什么启示呢?