数学备考:2016年中考数学复习必做试题
中考复习最忌心浮气躁,急于求成。指导复习的教师,应给学生一种乐观、镇定、自信的精神面貌。要扎扎实实地复习,一步一步地前进,下文为大家准备了2016年中考数学复习必做试题。
A级 基础题
1.下列各条件中,不能作出唯一三角形的条件是()
A.已知两边和夹角 B.已知两边和其中一条边所对的角
C.已知两角和夹边 D.已知两角和其中一角的对边
2.(2013年四川遂宁)如图6,在△ABC中,C=90,B=30,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法:①AD是BAC的平分线;②ADC=60 ③点D在AB的中垂线上; ④S△DAC∶S△ABC=1∶3.其中正确的个数是()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(2013年河北)已知:线段AB,BC,ABC=90.求作:矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业:
甲:①以点C为圆心,AB的长为半径画弧;
②以点A为圆心,BC的长为半径画弧;
③两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图611).
图612
乙:①连接AC,作线段AC的垂直平分线,交AC于点M;
②连接BM并延长,在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图612).
对于两人的作业,下列说法正确的是()
A.两人都对 B.两人都不对
C.甲对,乙不对 D.甲不对,乙对
4.(2013年福建三明)如图613,在△ABC中,C=90,CAB=60.按以下步骤作图:
图613
①分别以A,B为圆心,以大于12AB的长为半径作弧,两弧相交于点P和Q.
②作直线PQ交AB于点D,交BC于点E,连接AE.
若CE=4,则AE=________.
5.(2013年甘肃白银)两个城镇A,B与两条公路l1,l2的位置如图614.电信部门需在C处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,那么点C应选在何处?请在下图中,用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹).
6.(2012年贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A,B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A,B,C的位置如图615,请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅笔作图).
B级 中等题
7.如图616,已知△ABC,且ACB=90.
(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹,不写作法和证明).
①以点A为圆心,BC边的长为半径作⊙A;
②以点B为顶点,在AB边的下方作ABD=BAC.
(2)请判断直线BD与⊙A的位置关系(需证明).
8.(2013年江苏宿迁)如图617,在平行四边形ABCD中,ADAB.
(1)作出ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E,AFBE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF. w
求证:四边形ABFE为菱形.
C级 拔尖题
9.(2013年山东德州)(1)如图618(1),已知△ABC,以AB,AC为边向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE.连接BE,CD.请你完成图形,并证明:BE=CD(尺规作图,不写做法,保留作图痕迹);
(2)如图618(2),已知△ABC,以AB,AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE.连接BE,CD.BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;
(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识,完成下题:
如图618(3),要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得ABC=45,CAE=90,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长.
(1) (2) (3)
尺规作图
1.B 2.D 3.A 4.8
5.解:作线段AB的垂直平分线,作两条公路夹角的平分线,两线分别交于点C1,C2.如图48,所以点C1、C2就是符合条件的点.
6.解:如图49,点M为所求.
7.解:(1)如图50.
(2)直线BD与⊙A相切.证明如下:
∵ABD=BAC,AC∥BD.
∵ACB=90,⊙A的半径等于BC,
点A到直线BD的距离等于BC.
直线BD与⊙A相切.
8.解:(1)如图51.
(2)∵BE平分ABC,ABO=FBO.
∵AFBE于点O,
AOB=FOB=AOE=90.
又∵BO=BO,
△AOB≌△FOB.AO=FO,AB=FB.
∵四边形ABCD是平行四边形,
AD∥BC,AEO=FBO.
△AOE≌△FOB.AE=BF.
又∵AE∥BF,四边形ABFE是平行四边形.
又∵AB=FB,平行四边形ABFE是菱形.
11.(1)证明:如图52.
∵△ABD和△ACE都是等边三角形,
AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=60.
BAD+BAC=CAE+BAC.
即CAD=EAB.△CAD≌△EAB.
BE=CD.
(2)解:BE=CD.
理由:∵四边形ABFD和ACGE均为正方形,
AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=90.
CAD=EAB.△CAD≌△EAB.
BE=CD.
(3)解:如图53,过A作等腰直角三角形ABD,BAD=90,
则AD=AB=100,ABD=45.BD=100 2.
连接CD,则由(2)可知BE=CD.
∵ABC=45,在Rt△DBC中,BC=100,BD=100 2.
CD=1002+100 22=100 3.
BE的长为100 3米.
这篇2016年中考数学复习必做试题的内容,希望会对各位同学带来很大的帮助。
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