2016中考数学试卷:有理数分类
学生能力的形成立足于长期的积累和实践,但中考前夕的科学指导对考生答题的积极意义也是不容忽视的。如何在复习过程中加强实效性,下面为大家整理了2016中考数学试卷的相关内容。
一.选择题(共9小题)
1.(2015乌鲁木齐)﹣2的相反数是( )
A.﹣2B.﹣ C. D.2
2.(2015荆州)如图,直线l1∥l2,直线l3与l1,l2分别交于A,B两点,若1=70,则2=( )
A.70B.80C.110D.120
3.(2011宁波校级自主招生)下列运算正确的是( )
A. B. C.x2x3=x6D.﹣|﹣2|=﹣2
4.(2015道里区三模)将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位,再向上平移3个单位,平移后抛物线的解析式是( )
A.y=﹣x2﹣4x﹣1B.y=﹣x2﹣2x+3C.y=﹣x2﹣4x+lD.y=﹣x2+4x+l
5.(2015荆州)如图,A,B,C是⊙O上三点,ACB=25,则BAO的度数是( )
A.55B.60C.65D.70
6.(2015荆州)如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是( )
A.ABP=B.APB=ABCC. = D. =
7.(2015荆州)若关于x的分式方程 =2的解为非负数,则m的取值范围是( )
A.﹣1B.1C.﹣1且mD.﹣1且m1
8.取一张正方形纸片,沿对角线对折(左图),再沿虚线高对折(中图),得到如图所示的样子.若要求剪去其一个角,展开铺平后的图形如样图所示,则对该三角形沿虚线的剪法是( )
A. B. C. D.
9.(2015荆州)如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是( )
A. B. C. D.
二.填空题(共15小题)
10.计算: = .
11.(2015荆州)分解因式:ab2﹣ac2= .
12.(2013秋郑州期中)如图,在△ABC中,AB=AC,AB边的垂直平分线DE交AC于点D.已知△BDC的周长为14,BC=6,则AB= .
13.(2015荆州)如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30,然后向山脚直行100米到达C处,再测得山顶A的仰角为45,那么山高AD为 米(结果保留整数,测角仪忽略不计, 1.414, ,1.732)
14.(2015荆州)如图,矩形ABCD中,OA在x轴上,OC在y轴上,且OA=2,AB=5,把△ABC沿着AC对折得到△ABC,AB交y轴于D点,则D点的坐标为 .
15.(2015荆州)如图,将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围成底面是正六边形的棱柱,则这个六棱柱的侧面积为 cm2.
16.(2015荆州)如图,OA在x轴上,OB在y轴上,OA=8,AB=10,点C在边OA上,AC=2,⊙P的圆心P在线段BC上,且⊙P与边AB,AO都相切.若反比例函数y= (k0)的图象经过圆心P,则k= .
17.(2015广西)﹣2015的相反数是 .
18.(2015烟台)如图,数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是 .
19.(2015铜仁市)|﹣6.18|= .
20.(2015河北)若|a|=20150,则a= .
21.(2015湘潭) 的倒数是 .
22.(2015武汉)计算:﹣10+(+6)= .
23.(2015上海)计算:|﹣2|+2= .
24.(2015湖州)计算:23( )2= .
三.解答题(共6小题)
25.(2012秋九江期末)解方程组 .
26.(2015荆州)某校八年级(1)班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况,对班上一个组学生的汉字听写成绩按A,B,C,D四个等级进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图:
(1)求D等级所对扇形的圆心角,并将条形统计图补充完整;
(2)该组达到A等级的同学中只有1位男同学,杨老师打算从该组达到A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率.
27.(2015荆州)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,直线AB分别与x轴、y轴交于B和A,与反比例函数的图象交于C、D,CEx轴于点E,tanABO= ,OB=4,OE=2.
(1)求直线AB和反比例函数的解析式;
(2)求△OCD的面积.
28.(2015荆州)如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)证明:PC=PE;
(2)求CPE的度数;
(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当ABC=120时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.
29.(2015荆州)荆州素有鱼米之乡的美称,某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售,按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种鱼,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题:
鲢鱼草鱼青鱼
每辆汽车载鱼量(吨)865
每吨鱼获利(万元)0.250.30.2
(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆,装运草鱼的车辆为y辆,求y与x之间的函数关系式;
(2)如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆,那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大?并求出最大利润.
30.(2013怀柔区一模)已知关于x的方程kx2+(3k+1)x+3=0.
(1)求证:无论k取任何实数时,方程总有实数根;
(2)若二次函数y=kx2+(3k+1)x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,求k值;
(3)在(2)的条件下,设抛物线的顶点为M,直线y=﹣2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围.
参考答案与试题解析
一.选择题(共9小题)
1.(2015乌鲁木齐)﹣2的相反数是( )
A.﹣2B.﹣ C. D.2
考点:相反数.
分析:一个数的相反数就是在这个数前面添上﹣号.
2.(2015荆州)如图,直线l1∥l2,直线l3与l1,l2分别交于A,B两点,若1=70,则2=( )
A.70B.80C.110D.120
考点:平行线的性质.
分析:根据平行线的性质求出1=70,即可求出答案.
解答:解:
3.(2011宁波校级自主招生)下列运算正确的是( )
A. B. C.x2x3=x6D.﹣|﹣2|=﹣2
考点:同底数幂的乘法;绝对值;算术平方根.
专题:计算题.
分析:根据二次根式的定义,二次根式的加法法则,同底数幂的乘法法则以及绝对值的性质,可求得的答案.
解答:解:A、 =2,故本选项错误;
B、 + ,故本答案错误;
C、x2x3=x5,故本选项错误;
4.(2015道里区三模)将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位,再向上平移3个单位,平移后抛物线的解析式是( )
A.y=﹣x2﹣4x﹣1B.y=﹣x2﹣2x+3C.y=﹣x2﹣4x+lD.y=﹣x2+4x+l
考点:二次函数图象与几何变换.
分析:根据图象向左平移加,向上平移加,可得答案.
解答:将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位,再向上平移3个单位,平移后抛物线的解析式是将抛物线y=﹣(x+2)2+3,
5.(2015荆州)如图,A,B,C是⊙O上三点,ACB=25,则BAO的度数是( )
A.55B.60C.65D.70
考点:圆周角定理.
分析:连接OB,要求BAO的度数,只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案,利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得AOB=50,然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得.
解答:解:连接OB,
∵ACB=25,
AOB=225=50,
6.(2015荆州)如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是( )
A.ABP=B.APB=ABCC. = D. =
考点:相似三角形的判定.
分析:分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可.
解答:解:A、当ABP=C时,又∵A,△ABP∽△ACB,故此选项错误;
B、当APB=ABC时,又∵A,△ABP∽△ACB,故此选项错误;
C、当 = 时,又∵A,△ABP∽△ACB,故此选项错误;
7.(2015荆州)若关于x的分式方程 =2的解为非负数,则m的取值范围是( )
A.﹣1B.1C.﹣1且mD.﹣1且m1
考点:分式方程的解.
专题:计算题.
分析:分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可.
解答:解:去分母得:m﹣1=2x﹣2,
解得:x= ,
8.取一张正方形纸片,沿对角线对折(左图),再沿虚线高对折(中图),得到如图所示的样子.若要求剪去其一个角,展开铺平后的图形如样图所示,则对该三角形沿虚线的剪法是( )
A. B. C. D.
考点:剪纸问题.
分析:严格按照图中的方法亲自动手操作一下,即可很直观地呈现出来.
解答:解:观察发现最后得到中间的图形是正方形,那么它的四分之一是等腰直角三角形.
9.(2015荆州)如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是( )
A. B. C. D.
考点:动点问题的函数图象.
分析:首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上,而动点P可以在BC边、CD边、AD边上,再分三种情况进行讨论:①0②1
解答:解:由题意可得BQ=x.
①01时,P点在BC边上,BP=3x,
则△BPQ的面积= BPBQ,
解y= 3x故A选项错误;
②1
则△BPQ的面积= BQBC,
解y= x故B选项错误;
③2
则△BPQ的面积= APBQ,
二.填空题(共15小题)
10.计算: = ﹣2 .
考点:实数的运算.
专题:计算题.
分析:本题涉及乘方、平方根、立方根等考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
11.(2015荆州)分解因式:ab2﹣ac2= a(b+c)(b﹣c) .
考点:提公因式法与公式法的综合运用.
专题:计算题.
分析:原式提取a,再利用平方差公式分解即可.
12.(2013秋郑州期中)如图,在△ABC中,AB=AC,AB边的垂直平分线DE交AC于点D.已知△BDC的周长为14,BC=6,则AB= 8 .
考点:线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.
分析:根据线段垂直平分线性质得出AD=BD,求出△BDC的周长为AC+BC,代入求出即可.
解答:解:∵AB边的垂直平分线DE,
AD=BD,
∵△BDC的周长为14,BC=6,
BC+BD+DC=14,
13.(2015荆州)如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30,然后向山脚直行100米到达C处,再测得山顶A的仰角为45,那么山高AD为 137 米(结果保留整数,测角仪忽略不计, 1.414, ,1.732)
考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
专题:计算题.
分析:根据仰角和俯角的定义得到ABD=30,ACD=45,设AD=xm,先在Rt△ACD中,利用ACD的正切可得CD=AD=x,则BD=BC+CD=x+100,然后在Rt△ABD中,利用ABD的正切得到x= (x+100),解得x=50( +1),再进行近似计算即可.
解答:解:如图,ABD=30,ACD=45,BC=100m,
设AD=xm,
在Rt△ACD中,∵tanACD= ,
CD=AD=x,
BD=BC+CD=x+100,
在Rt△ABD中,∵tanABD= ,
x= (x+100),
14.(2015荆州)如图,矩形ABCD中,OA在x轴上,OC在y轴上,且OA=2,AB=5,把△ABC沿着AC对折得到△ABC,AB交y轴于D点,则D点的坐标为 ( , ) .
考点:翻折变换(折叠问题);坐标与图形性质.
分析:作BEx轴,设OD=x,在Rt△AOD中,根据勾股定理列方程,再由△ADO∽△ABE,求出BE和OE.
解答:解:作BEx轴,
易证AD=CD,
设OD=x,AD=5﹣x,
在Rt△AOD中,根据勾股定理列方程得:22+x2=(5﹣x)2,
解得:x=2.1,
AD=2.9,
∵OD∥BE,
△ADO∽△ABE,
,
,
解得:BE= ,
15.(2015荆州)如图,将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围成底面是正六边形的棱柱,则这个六棱柱的侧面积为 36﹣12 cm2.
考点:展开图折叠成几何体.
分析:这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形,长为6,宽为6减去两个六边形的高,再用长方形的面积公式计算即可求得答案.
解答:解:∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围成一个底面是正六边形的棱柱,
这个正六边形的底面边长为1,高为 ,
侧面积为长为6,宽为6﹣2 的长方形,
16.(2015荆州)如图,OA在x轴上,OB在y轴上,OA=8,AB=10,点C在边OA上,AC=2,⊙P的圆心P在线段BC上,且⊙P与边AB,AO都相切.若反比例函数y= (k0)的图象经过圆心P,则k= ﹣ .
考点:切线的性质;一次函数图象上点的坐标特征;反比例函数图象上点的坐标特征.
专题:计算题.
分析:作PDOA于D,PEAB于E,作CHAB于H,如图,设⊙P的半径为r,根据切线的性质和切线长定理得到PD=PE=r,AD=AE,再利用勾股定理计算出OB=6,则可判断△OBC为等腰直角三角形,从而得到△PCD为等腰直角三角形,则PD=CD=r,AE=AD=2+r,通过证明△ACH∽△ABO,利用相似比计算出CH= ,接着利用勾股定理计算出AH= ,所以BH=10﹣ = ,然后证明△BEH∽△BHC,利用相似比得到即 = ,解得r= ,从而易得P点坐标,再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值.
解答:解:作PDOA于D,PEAB于E,作CHAB于H,如图,设⊙P的半径为r,
∵⊙P与边AB,AO都相切,
PD=PE=r,AD=AE,
在Rt△OAB中,∵OA=8,AB=10,
OB= =6,
∵AC=2,
OC=6,
△OBC为等腰直角三角形,
△PCD为等腰直角三角形,
PD=CD=r,
AE=AD=2+r,
∵CAH=BAO,
△ACH∽△ABO,
= ,即 = ,解得CH= ,
AH= = = ,
BH=10﹣ = ,
∵PE∥CH,
△BEP∽△BHC,
= ,即 = ,解得r= ,
OD=OC﹣CD=6﹣ = ,
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