高二数学优秀教学设计:复数代数形式的加减运算及几何意义
【摘要】为了帮助学生们了解高中学习信息,查字典数学网分享了高二数学优秀教学设计:复数代数形式的加减运算及几何意义,供您参考!
知识与技能:掌握复数的加法运算及意义
过程与方法:理解并掌握实数进行四则运算的规律,了解复数加减法运算的几何意义
情感、态度与价值观:理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念;画图得到的结论,不能代替论证,然而通过对图形的观察,往往能起到启迪解题思路的作用
重点:复数加法运算,复数与从原点出发的向量的对应关系.
教学难点:复数加法运算的运算率,复数加减法运算的几何意义。
教学过程:
一.学生探究过程:
1. 与复数一一对应的有?
2. 试判断下列复数 在复平面中落在哪象限?并画出其对应的向量。
3. 同时用坐标和几何形式表示复数 所对应的向量,并计算 。向量的加减运算满足何种法则?
4. 类比向量坐标形式的加减运算,复数的加减运算如何?
二、讲授新课:
1.复数的加法运算及几何意义
①.复数的加法法则: ,则 。
例1.计算(1) (2) (3)
(4)
②.观察上述计算,复数的加法运算是否满足交换、结合律,试给予验证。
例2.例1中的(1)、(3)两小题,分别标出 , 所对应的向量,再画出求和后所对应的向量,看有所发现。
③复数加法的几何意义:复数的加法可以按照向量的加法来进行(满足平行四边形、三角形法则)
2.复数的减法及几何意义:类比实数,规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若 ,则 。
④讨论:若 ,试确定 是否是一个确定的值?
(引导学生用待定系数法,结合复数的加法运算进行推导,师生一起板演)
⑤复数的加法法则及几何意义: ,复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。
例3.计算(1) (2) (3)
练习:已知复数,试画出 , ,
(三)小结:两复数相加减,结果是实部、虚部分别相加减,复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。
(四)巩固练习:
1.计算
(1) (2) (3)
2.若 ,求实数 的取值。
变式:若 表示的点在复平面的左(右)半平面,试求实数 的取值。
3.三个复数 ,其中 , 是纯虚数,若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形,试确定 的值。
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