高中高一数学知识点:积化和差公式
【摘要】查字典数学网高中频道的编辑就为您准备了高中高一数学知识点:积化和差公式
公式
sinsin=-[1][cos(+)-cos(-)]/2【注意等式右边前端的负号】
coscos=[cos(+)+cos(-)]/2
sincos=[sin(+)+sin(-)]/2
cossin=[sin(+)-sin(-)]/2
这里用到了sin(-)=-sin 即sin(-)= - sin(-)
证明
法1
积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明。
即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明:
sinsin=-1/2[-2sinsin]
=-1/2[(coscos-sinsin)-(coscos+sinsin)]
=-1/2[cos(+)-cos(-)]
其他的3个式子也是相同的证明方法。
(该证明法逆向推导可用于和差化积的计算,参见和差化积)
法2
根据欧拉公式,e^ix=cosx+isinx
令x=a+b
得e ^I(a+b)=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos(a+b)+isin(a+b)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
编辑本段
记忆方法
积化和差公式的形式比较复杂,记忆中以下几个方面是难点,下面指出了特点各自的简单记忆方法。
这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是[-1,1],其和差的值域应该 是
[-2,2],而积的值域却是[-1,1],因此除以2是必须的。
也可以通过其证明来记忆,因为展开两角和差公式后,未抵消的两项相同而造成有系数2,如:
cos(-)-cos(+)
=(coscos+sinsin)-(coscos-sinsin)
=2sinsin
故最后需要除以2。
只要大家用心学习,认真复习,就有可能在高中的战场上考取自己理想的成绩。查字典数学网的编辑为大家带来的高中高一数学知识点:积化和差公式,希望能为大家提供帮助。
【高中高一数学知识点:积化和差公式】相关文章:
- 上一篇:高一数学必修1知识点:函数概念知识总结
- 下一篇:高一数学公式知识点:阶乘公式
精美图文
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析
- 《分苹果》小学数学大赛课优质课观摩视频-一等奖教学视频及报告-潘小明
- 《鸡兔同笼》小学数学五年级优质课观摩视频-第六届和美教育论坛
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《余数和除数的关系》
- 二年级下册数学第一课
- 《和的奇偶性》小学数学五年级优质课观摩视频-特级教师张冬梅-第十八届小学数学课堂教学观摩课
- 2019年暑假小升初数学公开课
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-周遵磊
- 2019期末冲刺100分五年级上册试卷语文数学英语全套人教版 小学5年级同步训练辅导练习题册单元期末中检测複习模拟测试卷考试卷子
- 《空中课堂》二年级下册 数学第一单元第1课时
- 苏科版数学八年级下册9.2《中心对称和中心对称图形》