高一数学教案:空间直角坐标系
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本文题目:高一数学教案:空间直角坐标系
总 课 题 空间直角坐标系 总课时 第37课时
分 课 题 空间直角坐标系 分课时 第 1 课时
教学目标 通过具体情境,使学生感受建立空间直角坐标系的必要性;了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置,感受类比思想在探索新知识过程中的作用.
重点难点 了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置.
引入新课
问题1.在平面直角坐标系中,我们可以用坐标表示平面上任意一点的位置,
那么怎样用坐标来表示空间任意一点的位置呢?
问题2.怎样表示教室中风扇的位置呢?
1.空间直角坐标系:
2.右手直角坐标系:
3.空间直角坐标系中点的坐标:
例题剖析
例1 在空间直角坐标系中,作出点 .
例2 如图:在长方体 中, , , ,以这个长方体的顶点 为坐标原点,射线 , , 分别为 轴, 轴, 轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标.
思考:
(1)在空间直角坐标系中, 轴上的点, 平面内的点的坐标分别具有什么特点?
(2)点 , , 到 平面有一个共同点是什么?
(3)平行于 平面的平面上的点具有什么特点?
(4)平行于 平面的平面上的点具有什么特点?
巩固练习
1.在空间直角坐标系中, 平面上的点的坐标形式可以写成()
A. B. C. D.
2.空间直角坐标系中,正方体的四个顶点坐标分别为 , ,
, ,则其余四个顶点坐标分别为 .
3.(1)在空间直角坐标系中,在 轴上的点的坐标可写成;
(2)在空间直角坐标系中,在 平面上的点的坐标可写成;
(3)在空间直角坐标系中,在 轴上的点的坐标可写成;
(4)在空间直角坐标系中,在 平面上的点的坐标可写成.
4.在空间直角坐标系中,画出下列各点:
; ; ; .
课堂小结
空间直角坐标系;空间中的点的表示.
课后训练
班级:高二( )班 姓名:____________
一 基础题
1.点 在坐标平面 内的射影的坐标是.
2.在空间直角坐标系中,点 到坐标平面 , , 的距离
分别为 .
3.点 关于坐标平面 的对称点的坐标为 ;
点 关于坐标原点的对称点的坐标为;
4.在空间直角坐标系 中,有不共线的三点坐标 , ,
,由这三点确定的平面内的点坐标满足的条件是 ;
二 提高题
5.在长方体 中, , , ,以这个长方体的顶点 为坐标原点,射线 , , 分别为 轴, 轴, 轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标.
6.在空间直角坐标系中标出下列各点:
; ; ; .
三 能力题
7.如图:在长方体 中, , , ,
和 交于点 ,分别写出点 , , 的坐标.
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