高二中高二数学第二学期期末测试2015
寒窗苦读,为的就是在考试中展现出自己最好的水平,大家更应该加把劲,努力学习,认真总结知识点,大量做题,从中找出自己的不足。详细内容请看下文高二中高二数学第二学期期末测试。
填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。将答案填在答题卡对应题号的横线上。
13.已知曲线 的极坐标方程是 ,以极点为原点,极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系,则曲线 的直角坐标方程为 。
14. 已知 ,且 是第二象限角,那么 。
15.已知等比数列 中, ,若数列 满足 ,则数列 的前n项和 =________.
16.已知 都是正实数, 函数 的图象过 点,则 的最小值是_ __.
解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。将答案写在答题卡对应题号的区域内。
17. (本小题满分10分)
设函数 .
(Ⅰ)解不等式 ;
(Ⅱ)若 对一切实数 均成立,求 的取值范围.
18.(本小题满分12分)
设 的内角 的对边分别 且 , ,若 ,求 的值。
19. (本小题满分12分)
吸烟的危害很多,吸烟产生的烟雾中有近2000种有害物质,如尼古丁、氰氢酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、铜、铅等,还有40多种致癌物,如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。它们随吸烟者吞咽烟雾时进入体内,对机体产生危害。为了解某市心肺疾病是否与吸烟有关,某医院随机对入院的50人进行了问卷调查,得到了如下的列联表.
(Ⅰ)用分层抽样的方法在患
心肺疾病的人群中抽3人,其
中吸烟患者抽到多少人?
(Ⅱ)在上述抽取的3人中选
2人,求恰有一名不吸烟患者
的概率;
(Ⅲ)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与吸烟有关?
附:
20. (本小题满分12分)
如图,三棱柱 中,侧棱垂直底面, , , 是棱 的中点。
(I) 证明: 平面
(Ⅱ)设 ,求几何体 的体积。
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