福州八中高二数学第二学期期末试卷2015
在复习阶段,大家一定要多练习题,掌握考题的规律,掌握常考的知识点,这样有助于提高大家的分数。下面是编辑老师为大家准备的福州八中高二数学第二学期期末试卷。
填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分。)
9. =__________。
10. 已知函数 (e为自然对数的底数),那么曲线 在点(0,1)处的切线方程为___________。
11. 从1,2,,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是__________。
12. 已知 ,则 的最小值是_______。
13. 在平面直角坐标系xOy中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D中随机投一点,则落入E中的概率是__________。
14. 已知整数对按如下规律排成:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4)(2,3),(3,2),(4,1),,照此规律则第60个数对是_________。
解答题(本大题共5小题,其中第15,16题各8分,第17,18题各9分,第19题10分,共44分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
15. (本小题满分8分)
一次考试中,要求考生从试卷上的10个题目中任选3道题解答,其中6道甲类题,4道乙类题。
(Ⅰ)求考生所选题目都是甲类题的概率;
(Ⅱ)已知一考生所选的三道题目中有2道甲类题,1道乙类题,设该考生答对每道甲类题的概率都是 ,答对每道乙类题的概率都是 ,且各题答对与否相互独立;用X表示该考生答对题的个数,求X的分布列与数学期望。
16. (本小题满分8分)
在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了120人,其中女性65人,男性55人。女性中有40人主要的休闲方式是看电视,另外25人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外35人主要的休闲方式是运动。
(Ⅰ)根据以上数据建立一个22的列联表;
(Ⅱ)能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关系,为什么?
参考公式: ,其中 为样本容量。
0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
17. (本小题满分9分)
3个人坐在一排6个座位上,问:
(Ⅰ)3个人都相邻的坐法有多少种?
(Ⅱ)空位都不相邻的坐法有多少种?
(Ⅲ)空位至少有2个相邻的坐法有多少种?
18. (本小题满分9分)
如图,矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,ADCD,AB∥CD,AB=AD=DE=1,CD=2,M为CE上的点。
(Ⅰ)求证:BC平面BDE;
(Ⅱ)当M为CE中点时,求直线BM与平面BEF所成角的正弦值。
19. (本小题满分10分)
已知函数 。
(Ⅰ)若曲线 在点 处的切线与直线 平行,求函数 的极值;
(Ⅱ)若对于 都有 成立,试求a的取值范围。
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