高中高二数学下册期末考试试卷练习
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1. 平面内有两定点A、B及动点P,设命题甲是:|PA|+|PB|是定值,命题乙是:点P的轨迹是以A.B为焦点的椭圆,那么( )
A.甲是乙成立的充分不必要条件 B.甲是乙成立的必要不充分条件
C. 甲是乙成立的充要条件 D.甲是乙成立的非充分非必要条件
2.下面说法正确的是( )
A.实数 是 成立的充要条件
B. 设p、q为简单命题,若 为假命题,则 也为假命题。
C. 命题若 则 的逆否命题为真命题.
D. 给定命题p、q,若 是假命题,则p或q为真命题.
3. 双曲线 的焦距是( )
A.4 B. C.8 D.与 有关
4.命题两条对角线不垂直的四边形不是菱形的逆否命题是()
A.若四边形不是菱形,则它的两条对角线不垂直
B.若四边形的两条对角线垂直,则它是菱形
C.若四边形的两条对角线垂直,则它不是菱形
D.若四边形是菱形,则它的两条对角线垂直
5.在同一坐标系中,方程 的曲线大致是( )
6. 抛物线 的焦点坐标为( )
A.(1,0) B.(-1,0) C.(0,1) D.(0,-1)
7.已知F1、F2是双曲线 的两个焦点,PQ是过点F1的弦,且PQ的倾斜角为 ,那么|PF2|+|QF2|-|PQ|的值为( )
A.16 B.12 C.8 D. 随 大小变化
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8. 与直线 平行的抛物线 的切线方程是( )
A. B.
C. D.
9.已知两点M ,N ,给出下列曲线方程:① ;② ;
③ ;④ 。在曲线上存在点P满足 的所有曲线方程是( )
A. ①②③④ B. ①③ C. ②④ D.②③④
10. 双曲线 的两焦点为 , 在双曲线上且满足 ,则 的面积为( ).
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分)
11.命题 使得 的否定是 .
12.已知函数 ,则 .
13.已知双曲线 的一条渐近线方程为 ,则双曲线的离心率为 .
14.如图是 的导数的图像,则正确的判断是
(1) 在 上是增函数
(2) 是 的极小值点
(3) 在 上是减函数,在 上是增函数
(4) 是 的极小值点
以上正确的序号为 .
15.在曲线 的切线中斜率最小的切线方程是____________________.
三、解答题(本大题6小题,满分75分)
16.(12分) 抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线 的一个焦点,并于双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为 ,求抛物线的方程和双曲线的方程。
17.(12分)命题p:关于 的不等式 的解集为 ;
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命题q:函数 为增函数.
分别求出符合下列条件的实数 的取值范围.
(1)p、q至少有一个是真命题;(2)pq是真命题且pq是假命题.
18.(12分)已知函数
(1)求函数的单调递减区间;
(2)若 在区间 上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。
19.(13分)已知动点 与平面上两定点 连线的斜率的积为定值 .
(1)试求动点 的轨迹方程 ;
(2)设直线 与曲线 交于M.N两点,当 时,求直线 的方程.
20.(13分)已知函数 的图象过点(-1,-6),且函数 的图象关于y轴对称.
(1)求 、 的值及函数 的单调区间;
(2)若函数 在(-1,1)上单调递减,求实数 的取值范围。
21.(13分)设椭圆E: (a,b0)过M(2, ) ,N( ,1)两点,O为坐标原点,
(1)求椭圆E的方程;
(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 ?若存在,写出该圆的方程,若不存在说明理由。
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