高二数学教案:平面直角坐标系教案
第1课时
1.1.1平面直角坐标系(一)
学习目标
1.回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法.
2. 能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题.
学习过程
一、学前准备
1、通过直角坐标系,平面上的 与 ( ),曲线与 建立了联系,实现了 。
2、阅读P3思考得出在直角坐标系中解决实际问题的过程是:
二、新课导学
◆探究新知(预习教材P1~P4,找出疑惑之处)
问题1:如何刻画一个几何图形的位置?
问题2:如何创建坐标系?
问题3:(1).如何把平面内的点与有序实数对(x,y)建立联系?(2).平面直角坐标系中点和有序实数对(x,y)是怎样的关系?
问题4:如何研究曲线与方程间的关系?结合课本例子说明曲线与方程的关系?
问题5:如何刻画一个几何图形的位置?
需要设定一个参照系
(1)、数轴 它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定
(2)、平面直角坐标系 :在平面上,当取定两条互相垂直的直线的交点为原点,并确定了度量单位和这两条直线的方向,就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对(x,y)确定
(3)、空间直角坐标系 :在空间中,选择两两垂直且交于一点的三条直线,当取定这三条直线的交点为原点,并确定了度量单位和这三条直线方向,就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对(x,y,z)确定
(4)、抽象概括:在平面直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:A.曲线C上的点坐标都是方程f(x,y)=0的解;B.以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。那么,方程f(x,y)=0叫作曲线C的方程,曲线C叫作方程f(x,y)=0的曲线。
问题6:如何建系?
根据几何特点选择适当的直角坐标系。
(1)如果图形有对称中心,可以选对称中心为坐标原点;
(2)如果图形有对称轴,可以选择对称轴为坐标轴;
(3)使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。
◆应用示例
例1.已知△ABC的三边 满足 ,BE,CF分别为AC,AB上的中线,建立适当的平面直角坐标系探究BE和CF的位置关系。(教材P4例1)
◆反馈练习
1.两个定点的距离为6,点M到这两个定点的距离的平方和为26,求点M的轨迹。
解:
三、总结提升
◆本节小结
1.本节学习了哪些内容?
答:建立适当的直角坐标系,解决数学问题
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为( )
A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差
课后作业
1. 已知点A为定点,线段BC在定直线 上滑动,已知 ,点A到直线 的距离为3,求△ABC的外心的轨迹方程。
2. (选做题)用两种以上的方法证明:三角形的三条高线交于一点。
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