高二数学教案:三角函数线
教材:三角函数线
目的:要求学生掌握用单位圆中的线段表示三角函数值,从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
过程:一、复习三角函数的定义,指出:定义从代数的角度揭示了三角函数是一个比值
二、提出课题:从几何的观点来揭示三角函数的定义:
用单位圆中的线段表示三角函数值
三、新授:
1. 介绍(定义)单位圆圆心在原点O,半径等于单位长度的圆
2. 作图:(课本P14 图4-12 )
此处略
设任意角的顶点在原点,始边与 轴的非负半轴重合,角的终边也与单位圆交于P,坐标轴正半轴分别与单位圆交于A、B两点
过P(x,y)作PMx轴于M,过点A(1,0)作单位圆切线,与角的终边或其反向延长线交于T,过点B(0,1)作单位圆的切线,与角的终边或其反向延长线交于S
3. 简单介绍向量(带有方向的量用正负号表示)
有向线段(带有方向的线段)
方向可取与坐标轴方向相同,长度用绝对值表示。
例:有向线段OM,OP 长度分别为
当OM=x时 若 OM看作与x轴同向 OM具有正值x
若 OM看作与x轴反向 OM具有负值x
4.
有向线段MP,OM,AT,BS分别称作
角的正弦线,余弦线,正切线,余切线
四、例一.利用三角函数线比较下列各组数的大小:
1 与 2 tan 与tan 3 cot 与cot
解: 如图可知:
tan tan
cot cot
例二 利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角
1 sin 2 tan
解: 1 2
30150 30 90或210 270
例三 求证:若 时,则sin1 sin2
证明: 分别作1,2的正弦线x的终边不在x轴上
sin1=M1P1 sin2=M2P2
∵
M1P1 M2P2 即sin1 sin2
五、小结:单位圆,有向线段,三角函数线
六、作业: 课本 P15 练习 P20习题4.3 2
补充:解不等式:( )
1sinx 2 tanx 3sin2x
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