高二数学教案:简单的三角恒等变换
【教学目标】
会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明,引导学生推导半角公式,积化和差、
和差化积公式(公式不要求记忆),使学生进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。
【教学重点、难点】
教学重点:引导学生以已有公式为依据,以推导半角公式,积化和差、和差化积公式作为基本训练,学习三角变换的内容、思路和方法,体会三角变换的特点,提高推理、运算能力。
教学难点:认识三角变换的特点,并能运用数学思想方法指导变换过程的设计,不断提高从整体上把握变换过程的能力。
【教学过程】
复习引入:复习倍角公式 、 、
先让学生默写三个倍角公式,注意等号两边角的关系,特别注意 。既然能用单角
表示倍角,那么能否用倍角表示单角呢?
半角公式的推导及理解 :
例1、 试以 表示 .
解析:我们可以通过二倍角 和 来做此题.(二倍角公式中以代2, 代)
解:因为 ,可以得到 ;
并称之为半角公式(不要求记忆),符号由 角的象限决定。
⑵降倍升幂公式和降幂升倍公式被广泛用于三角函数式的化简、求值、证明。
⑶代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换,三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系他们的适当公式,这是三角式恒等变换的重要特点。
变式训练1:求证
积化和差、和差化积公式的推导(公式不要求记忆):
例2:求证:
(1) ;
(2) .
解析:回忆并写出两角和与两角差的正余弦公式,观察公式与所证式子的联系。
证明:(1)因为 和 是我们所学习过的知识,因此我们从等式右边着手.
; .
两式相加得 ;
即 ;
(2)由(1)得 ①;设 ,
变式训练2:课本p142 2(2)、3(3)
例3、求函数 的周期,最大值和最小值.
解析:利用三角恒等变换,先把函数式化简,再求相应的值。
解: ,
变式训练3:课本p142 4、(1)(2)(3)
探究:求y=asinx+bcosx的周期,最大值和最小值.
小结:我们要对三角恒等变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识,学会灵活运用.
作业布置:课本p143 习题3.2 A组1、(1)(5) 3 、5
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