2015-2016高三数学三角函数与平面向量提升练习(含答案)
三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数,下面是三角函数与平面向量提升练习,请考生及时练习。
一、填空题
1.(2013江苏高考)函数y=3sin的最小正周期为________.
2.(2015江苏高考)已知tan =-2,tan(+)=,则tan 的值为________.
3.(2015江苏高考)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,nR),则m-n的值为________.
4.(2011江苏高考)函数f(x)=Asin(x+),(A,,是常数,A0,0)的部分图象如图所示,则f(0)=________.
5.(2010江苏高考)在锐角三角形ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,+=6cos C,则+=________.
6.(2013江苏高考)设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若=1+2(1,2为实数),则1+2的值为________.
7.(2011江苏高考)已知e1,e2是夹角为的两个单位向量,a=e1-2e2,b=ke1+e2,若ab=0,则k的值为________.
8.(2014江苏高考)已知函数y=cos x与y=sin(2x+),它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是________.
9.(2014江苏高考)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,=2,则的值是________.
10.(2014江苏高考)若△ABC的内角满足sin A+sin B=2sin C,则cos C的最小值是________.
二、解答题
11.(2015江苏高考)在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60.
(1)求BC的长;
(2)求sin 2C的值.
12.(2014江苏高考)已知,sin =.
(1)求sin的值;
(2)求cos的值.
13.(2013江苏高考)已知向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),0.
(1)若|a-b|=,求证:a
(2)设c=(0,1),若a+b=c,求,的值.
专题二 三角函数与平面向量
经典模拟演练卷
一、填空题
1.(2015吉林实验中学三模)已知向量a=(sin ,-2),b=(1,cos ),且ab,则sin 2+cos2的值为________.
2.(2015苏、锡、常、镇调研)函数f(x)=Asin (x+)(A,,为常数,A0,0,0)的图象如图所示,则f的值为________.
3.(2015苏州调研)设为锐角,若cos=,则sin的值为________.
4.(2015德州模拟)已知向量与的夹角为60,且||=||=2,若=+,且,则实数的值为________.
5.(2015南昌调研)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C=,则△ABC的面积是________.
6.(2015潍坊三模)已知函数f(x)=2sin+1(xR)图象的一条对称轴为x=,其中为常数,且(1,2),则函数f(x)的最小正周期为________.
7.(2015郑州模拟)将函数f(x)=2sin(0)的图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在上为增函数,则的最大值为________.
8.(2015邢台模拟)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ac=b2-a2,A=,则B=________.
9.(2014南京、盐城模拟)设函数f(x)=cos(2x+),则f(x)是奇函数是=的______条件.
10.(2015苏北四市调研)已知函数f(x)=2sin(0)的最大值与最小正周期相同,则函数f(x)在[-1,1]上的单调递增区间为______.
参考答案
1. [利用函数y=Asin(x+)的周期公式求解.函数y=3sin的最小正周期为T==.]
2.3 [∵tan =-2,tan(+)===,解得tan =3.]
3.-3 [∵a=(2,1),b=(1,-2),ma+nb=(2m+n,m-2n)=(9,-8),即解得故m-n=2-5=-3.]
4. [因为由图象可知振幅A=,=-=,
所以周期T==,解得=2,将代入f(x)=
sin(2x+),解得一个符合的=,从而y=sin,
f(0)=.]
5.4 [+=6cos C6abcos C=a2+b2,6ab=a2+b2,a2+b2=.
+=
==,
由正弦定理得:上式==4.]
6. [如图,=+=+=+(-)
=-+,
则1=-,2=,1+2=.]
7. [因为e1,e2是夹角为的两个单位向量,所以
e1e2=cos〈e1,e2〉=cos=-,又ab=0,所以(e1-2e2)(ke1+e2)=0,
即k--2+(-2k)=0,解得k=.]
8. [根据题意,将x=代入可得cos=sin,即sin=,++或=2k(kZ).又∵[0,),=.]
9.22 [由题图可得,=+=+,
=+=+=-.
=
=2--2=2,
故有2=25--64,解得=22.]
10. [∵sin A+sin B=2sin C.
由正弦定理可得a+b=2c,即c=,
cos C==
==,
当且仅当3a2=2b2,即=时等号成立.
cos C的最小值为.]
三角函数与平面向量提升练习的内容就是这些,希望对考生提高成绩有帮助。
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