一元二次方程全章教案 九年级数学上册
[重点难点]
1.经历抽象一元二次 方程的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,理解一元二次方程及相互概念。
2.经历方程的解的探索过程,增进对方程解的认识,发展估算能力及意识,能列出方程来刻画实际问题。
[预习导引]
从前有一天,一个醉汉拿着一根竹竿进屋横拿竖拿都拿不进去,横着比门框宽4尺,竖着比门框高2尺,这时一道的另一个醉汉教他沿着门的两个对角线斜着拿竿,这个醉汉一试不多不少刚好把竹竿拿进去了,你知道竹竿有多长吗?
请你根据这一问题列出方程,并把自己所列的方程与以前学习过的一元一次方程,二元一次方程比较有什么不同之处,并与其它的同伴交流自己的看法。
[点拔]本例中,设竹竿长为x尺,则门框宽为(x-4)尺,门框高为(x-2)尺,门框的对角线长为x尺,根据宽2+高2=对角线2可列方程,(x-4)2+(x-2)2=x2,即x2-12x+20=0,这个方程与以前学习过的方程相比较有(1)只含一个未知数,(2)未知数的最高次数为2,这两个特点,从本例中逐步体会一元二次方程的概念,本例实则是一个笑话,实际上不必这么麻烦,只须将竹竿垂直于门所在的平面就很方便地进去了,但我们还应在谈笑之后,明白其中的数学知识。
[知识分析]
1.一元二次方程的引入
在前面,我们已经学习过通过列一元一次方程,二元一次方程组来解决实际问题,但有些问题,如课本中的花边有多宽,五个连续整数,前三个数平方和等于后面两个数的平方和,梯子的底端滑动了多少米等所列出的方程:①(8-2x)(5-2x)=18,②x2+(x+1)+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2,③(x+6)2+72=102,它们是一元一次方程吗?是二元一次方程吗?它们又有什么特点呢?
把上述三个方程化简:①2x2-13x+11=0,②x2-7x+10=0,③x2+12x-15=0,这三个方程都能化成ax2+bx+c=0的形式,并且只含有一个未知数,未知数的最高次数为2,这就是我们要学习的一元二次方程。
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