相似形是指两个在形状、大小方面具有某种特殊关系的图形，在本套教科书中，它以全等三角形和相似变换为基础，是全等三角形在边上的推广，是相似变换的延续和深化.相似多边形、图形的位似则是相似三角形的推广和应用.相似三角形的知识又为进一步学习直线与圆、圆与圆的位置关系做准备，它是空间与图形领域中的重要内容，对前后各部分知识起到纽带的作用.

本章内容主要包括比例线段，相似三角形，相似三角形的条件、性质及其应用，相似多边形，图形的位似，精彩的分形等.这些内容是以比例线段为基础，以相似三角形为中心展开并进行学习和讨论的.本章内容重视对知识的探究和运用，重视与实际问题的联系及运用相似知识解决实际问题能力的培养.

一、教科书内容和课程教学目标

1、本章的教学要求

(1)了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.

(2)通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于相似比的平方.

(3)了解两个相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件.

(4)了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.

(5)通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题.

2、本章教材分析

4.1 比例线段

本节安排3个课时：比例的基本性质、比例线段、黄金分割.研究相似三角形离不开研究比例线段，比例线段又是以比例的基本性质为依托，因此课本首先介绍比例的基本性质，利用比例的基本性质进行一些简单的变形.这里主要要求学生理解并初步掌握两种基本方法(或技能)：一是利用比例的基本性质进行变形或求值;二是用设比值的方法进行变形或求值.课本安排两个例题的目的是让学生理解这两种方法(或技能).

成比例线段与线段的积之间有着内在的联系，利用线段的积相等来找成比例线段是一条很好的途径;计算线段的比以及根据比例尺进行计算，是比例线段的具体应用，课本通过计算图形的面积、计算线段的长度、计算比例尺等问题来介绍和运用比例线段，为后面进一步学习相似三角形做准备.

黄金分割在建筑、艺术等方面有较多的运用，与自然界也有着密切的联系，课本从比例中项出发，通过一些具体的例子让学生感受黄金分割的作用，并通过作图让学生感受到黄金分割点的存在.本节课本所选取的问题是黄金分割应用的部分例子，从中说明其应用的广泛性.

4.2 相似三角形

从相似变换引入相似三角形，反映了知识间的一种联系，同时也揭示相似三角形所要研究的本质就是两个三角形边角之间的关系.通过与全等三角形的比较，突出全等与相似的相互关系：既有相同之处，更有不同之处.本节的学习应突出一种对应关系，即找两个相似三角形的对应边和对应角，关键是先找到其对应顶点，课本通过做一做课内练习作业题等来加深学生对对应的理解.安排的两个例题是对定义所包含的性质和判定两方面运用，这也是本节的另一个重点.

4.3 两个三角形相似的判定

课本把探索两个三角形相似的条件通过两节课来学习.对每一种情形，都让学生经历画图猜想验证(量一量、算一算)归纳等过程，使学生从直觉上接受具备这些条件的两个三角形是相似的.教材安排的三个例题是从运用这些条件的角度出发的，但有区别.例1是通过相似来解决实际问题;例2是第二个条件的直接运用;例3通过计算来判断这两个三角形是否具备第三个条件.这样既体现了几个相似三角形条件的运用，又体现了选题的多样性，以及教学中的多种功能.

4.4 相似三角形的性质及其应用

相似三角形的性质主要指周长比和面积比.课本首先让学生选择合适的方法进行探索和归纳，然后运用相似三角形的性质、通过计算给出证明.例题1是相似三角形性质的一个简单应用;例题2是运用相似三角形的性质解决实际问题;例3是一个集方案设计、问题解决于一体的情境问题，能较好地培养学生分析问题、解决问题的能力及思维的发散性和灵活性.本节的练习题中会涉及到相似三角形的对应高的比等于形似比的性质，关于这个性质在证明面积比等于相似比的平方时已经可以得到，课本作了总结，但不作为黑体字出现.并在下面的做一做具体体现，学生应能够理解.

4.5 相似多边形

相似多边形是相似三角形的延伸和扩展，它与相似三角形有着必然的联系.其判定方法课本没有单独给出，只要求学生能依据定义作出判断即可，其性质与相似三角形类似，课本通过做一做，把四边形的问题转化为三角形来处理，这也是研究多边形问题的一种常用方法.

4.6 图形的位似

位似的两个图形具有一种特殊的位置关系，这种关系是通过位似中心来联系的，位似中心的位置决定了两个位似图形的位置，其关键是抓住对应点的连线都经过位似中心;而相似图形只研究它们的形状和大小，与这两个图形的位置无关.本节的位似只要求学生理解位似图形、利用位似将一个图形放大或缩小.

课题学习 精彩的分形

本课题从雪花的形状出发，通过雪花曲线的形成过程，提出在自然界中广泛存在着这种分形的情形，让学生欣赏分形的美感，引导学生探究数学上分形，借助计算机等工具尝试进行分形，既开阔学生的视野，又丰富数学与生活的联系，同时培养学生的探究欲望和探究能力.

二、本章编写特点

1、既重视了数学知识的系统学习，又体现了数学的应用价值.

相似三角形是空间与图形领域中的一块重要内容，在七年级下册安排相似变换的基础上，比较系统地介绍了比例线段、相似三角形的识别、性质及其应用、相似多边形、图形的位似等知识，使学生能从中体验到知识间的前后联系、前因后果，也反应了数学知识的一种递进和发展.另一方面，在知识的产生和发展过程中，时时离不开实际问题.由解决实际问题的需要引发出新的知识，用新的知识去解决遇到的实际问题.比如根据比例尺求两地的实际距离，测河宽、测楼房的高度、测树高，黄金分割的作用，为墙报镶边设计纸条的宽度等等.

2、为学生创设动手实践的情境，体现探索与开放.

情境的创设是课堂教学的需要，也是教材编写的一种追求目标.无论是概念的引入(如比例线段、相似多边形、位似等概念)，还是相似三角形条件的探索，相似三角形性质的得出等都离不开问题情境的创设和学生的主动参与.无论是以合作学习的栏目出现，还是简单的几句话，都意在引起学生的思考.画一画，量一量，想一想，都需要学生的实践和探索.另外，在例题的选编、习题的编排、问题的设计等方面，课本都能体现一种探索和开放.如添加条件使两个三角形相似，根据条件找出相似三角形，根据提供的方案再设计不同的方案测量树的高度等等.

3、体现知识的横向联系，重视思想方法的渗透.

相似三角形安排在九年级学习，学生已经具备了一定的综合分析能力，已初步形成了数学的思想和方法，教科书的编排也充分考虑到了学生这些特点.由相似三角形的概念和性质通过类比得出相似多边形的概念和性质，运用比例的基本性质和设比值的方法来求比值，利用图形的面积求比例线段，与圆、函数、方程、相似变换等建立横向联系，通过黄金分割、精彩的分形、位似、相似多边形及其应用、古代数学问题等知识，把数学与自然、科学、建筑、艺术等有机地结合起来.所有这些都体现了一种联系，学习也应是在某种联系的状态下进行的，这样才能有效地构建知识.

4、继续借助方格纸，提高学习的有效性.

方格纸似乎是一种简单的辅助图纸，但恰恰是这种图纸在学生的学习过程中能发挥积极的作用.在方格纸中，学生能比较方便地探索图形的性质、发现点的坐标、画出符合要求的图形.比如本章中探索相似三角形的条件、探索相似图形的性质、画相似图形、画位似图形、探索位似的性质等，都少不了这种工具.它为学生的学习架设了一座桥梁.

三、教学建议

1、抓住对应关系.与全等三角形相比，相似三角形更体现了边的变化，这种变化由原先的相等到现在的成比例，这就给学生的直观判断带来了难度.要突破这一难点，一种有效的方法就是抓住对应关系，特别是抓住对应角，由对应角去找对应边，养成学生良好的书写习惯和看图习惯.

2、重视推理能力的培养.本套教科书从八年级下册开始学习证明，有效地促进学生形成良好的思维习惯和思维品质.在九年级的相似三角形和圆两章中，学生证明方面的要求略有降低，但这并不意味着不出现证明，仍采用证明、说理相结合的方式处理，教学时应认真领会这些编写意图.

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