对于初中学生朋友，学习是一个循序渐进的过程，需要日积月累。查字典数学网提供了九年级下册数学一元二次方程检测题，希望对大家学习有所帮助。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列关于 的方程：① ;② ;③ ;

④( ) ;⑤ = -1，其中一元二次方程的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为( )

A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1

C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9

3.(2015浙江温州中考)若关于 的一元二次方程 有两个相等实数根，则 的值是()

A. -1 B. 1 C. -4 D. 4

4.若 则 的值为( )

A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对

5. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是( )

A.438 =389 B.389 =438

C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=389

6.根据下列表格对应值：

3.243.253.26

-0.020.010.03

判断关于 的方程 的一个解 的范围是( )

A. 3.24 B.3.243.25

C.3.253.26 D.3.253.28

7.(2015四川成都中考)关于x的一元二次方程k +2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()

A.kB.kC.kD.k-1且k0

8.已知 是一元二次方程 的两个根，则 的值为( )

A. B.2 C. D.

9. 关于x的方程 的根的情况描述正确的是( )

A . k 为任何实数，方程都没有实数根

B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根

C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

10. (2015兰州中考) 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停;当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是()

A. = B. = C.1+2x= D.1+2x=

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.(2015兰州中考)若一元二次方程a -bx-2 015=0有一根为x=-1，则a+b= .

12. (2015贵州遵义中考)关于x的一元二次方程 3x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是 .

13.若( 是关于 的一元二次方程，则 的值是________.

14.(2015上海中考)如果关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，那么m的取值范围是________.

15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是 .

16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则m2+4m+n= .

17.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .

18. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 .

三、解答题(共66分)

19.(8分)已知关于 的方程 .

(1) 为何值时，此方程是一元一次方程?

(2) 为何值时，此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.

20.(8分)选择适当方法解下列方程：

(1) (用配方法);

(2) ;

(3) ;

(4) .

21.(8分)在长为 ，宽为 的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长.

22.(8分)某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个;第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?

23.(8分)(2015江苏连云港)在某市组织的大型商业演出活动中，对团购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元.

(1)求每张门票的原定票价;

(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.

24.(8分)关于 的方程 有两个不相等的实数根.

(1)求 的取值范围.

(2)是否存在实数 ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出 的值;若不存在，说明理由.

25.(8分)已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：

(1)请解上述一元二次方程;

(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.

26.(10分)某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.

(1)求平均每次下调的百分率.

(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售;②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠?

参考答案

1.B 解析：方程①是否为一元二次方程与 的取值有关;

方程②经过整理后可得 ，是一元二次方程;

方程③是分式方程;

方程④的二次项系数经过配方后可化为 ，不论 取何值，其值都不为0，所以方程④是一元二次方程;

方程⑤不是整式方程，也可排除.

故一元二次方程仅有2个.

2. D 解析:由x24x5得x24x+225+22，即(x2)2=9.

3.B 解析：由题意得，一元二次方程4 -4x+c=0的根的判别式等于0，即 = =0，整理得，16-16c=0，解得c=1.

4.B 解析：∵ ， .

∵ 且 ， ， ， ，故选B.

5.B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x，

得去年下半年发放给每个经济困难学生389(1+x)元，

今年上半年发放给每个经济困难学生389(1+x)(1+x)389 (元)，

根据关键语句今年上半年发放了438元，可得方程389 438.

点拨：关于增长率问题一般列方程a(1+x)nb,其中a为基础数据，b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长率.

6.B 解析：当3.243.25时， 的值由负连续变化到正，说明在3.24

3.25范围内一定有一个 的值，使 ，即是方程 的一

个解.故选B.

7. D 解析：因为所给方程是一元二次方程，所以k0.又方程有两个不相等的实数根，所以0，即=22-4(-1)k0,解得k-1,所以k-1且k0.

8. D 解析:因为 是一元二次方程 的两个根，则 ，所以 ，故选D.

9. B 解析:根据方程的判别式得，

∵ 故选B.

10. B 解析：设此股票原价为a元，跌停后的价格为0.9a元.如果每天的平均增长率为x，经过两天涨价后的价格为0.9a ,于是可得方程0.9a =a,即x满足的方程是 = .

11. 2 015 解析：把x= -1代入方程中得到a+b-2 015=0,即a+b=2 015.

12. b 解析：因为一元二次方程 有两个不相等的实数根，所以 ，解得b .

13. 解析：由题意得 解得 或 .

14. 解析：因为关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，所以b2 4ac=42 41( m) 0，解得 .

15. c9 解析:由(6)241c0，得c9.

16.4 解析: ∵ m，n是一元二次方程x2+3x70的两个根，

m+n3，m2+3m7=0， m2+4m+n m2+3m+m+n 7+m+n734.

17. x2-5x+60(答案不唯一) 解析：设Rt△ABC的两条直角边的长分别为a，b.因为 S△ABC3，所以ab6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a0，b0),所以符合条件的一元二次方程为(x-2)(x-3)0，(x-1)(x-6)0等，即x2-5x+60或x2-7x+60等.

18. 25或36 解析：设这个两位数的十位数字为 ，则个位数字为( ).

依题意得： ，解得 ， 这个两位数为25或36.

19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题.根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.

解：(1)由题意得， 即当 时，

方程 是一元一次方程.

(2)由题意得，当 ，即 时，方程 是一元二次方程.此方程的二次项系数是 、一次项系数是 、常数项是 .

这篇九年级下册数学一元二次方程检测题的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。

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