《最强大脑》上周玮的3道数学题，应该怎么算?_生活中数学

《最强大脑》上周玮的3道数学题，应该怎么算?

被诊断为学者症候群的周玮，在《最强大脑》上速算了3道复杂的数学题，一时间成为焦点。有人惊叹，有人怀疑，感兴趣和看热闹的人们都想瞧瞧这里面的究竟。周玮到底是用什么方法算出结果的?是靠死记硬背还是靠独特的大脑?这个问题，恐怕只有他本人才能够确定了。(心理学家和脑科学家对他的解析，参见《Dr. 魏深度解秘，周玮的“最强大脑”!》)

本文想说明的是，普通人没有功能非同一般的大脑，不能自创别人看不懂的数学方法，其实也可以借助已经得到公认的数学方法和自己的努力，完成很复杂的计算。

周玮速算的3道题。

最简单的题最需要心算能力

首先我们来看第一道题：

6^13 =?

这道题看起来最简单，但恰恰是3道题中最需要心算能力的。乘方的速算可以有很多不同的方法，最笨蛋的就是直接心算。

直接心算这个方法很笨拙，先计算 62得到36，再计算 63 = 36×6 = 216，接着计算 64 = 216×6 = 1296，以此类推，直到计算出613为止。虽然笨，却直观。它更适合位数较少的幂计算，并且在幂底为个位数的时候，不断心算乘法对记忆存储数据要求较小。当幂底超过个位数时，这个方法就不太合适了。

因此，我们来介绍一个简单易上手的计算方法。

首先第一步，把 6^13分开计算

6^13 = ( (6^3)^2)^2×6

63是个口算级别的题，对数字敏感的人可以脱口而出216。于是题目接下来变为

(2162)2×6 =?

计算 2162 比计算 63 要稍微难一些，但也还算简单，利用 (a+b)2 =a2+2ab+b2 可以把这个计算简化。

2162 = (200+16)×(200+16) = 40000+3200×2+256 = 46656

接下来是最困难的一步，是计算 466562，进入五位数乘法的范畴，如果完全不靠纸笔记录，那需要你具有一定的数字记忆与存储能力。

首先还是利用公式进行拆分，拆分的原则是拆分出的有效位数尽可能接近，比如把 46656 拆分成 4×104+6656 就不太合适，更好的拆分方式是 46×102+656。这样在之后的计算中会略微容易一些。

466562 = (46000+656)×(46000+656) = 462×1000000+656×46×2×1000+6562

这步也很直接，这里分别展示一下每个部分的速算方式

46^2 = (45+1)×(45+1) = 452+90+1

注意，(10x+5)2有一个非常好用的速算公式，我们把这个式子拆开看一下：

(10x+5)2 = x2×102+10x×5×2+52 = (x2+x)×102+52 = 100x(x+1)+25

记住这个公式，对速算很有帮助，之后我们也会反复利用这个公式来进行计算。

452 = 4×(4+1)×100+25 = 2025

462= 2025+91 = 2116

第二部分的速算方法，是不断地在计算过程中拆出 10 的幂次数，具体过程如下(这并不是唯一的方法，也许你有更熟悉的方法来加快计算)：

656×46×2 = 656×92 = 656×(100-10+2) = 65600-6560+1312 = 60000-960+1312 = 60000+312+40 = 60352

最后计算6562，同样利用刚刚介绍的公式：

6562 = (650+6)2 = 6502+650×6×2+36 = (6×(6+1)×100+25)×100+1300×6+36 = 422500+7800+36 = 430336

得到这几部分的值之后，继续计算加法就可以得到：

466562 = 2116000000+60352000+430336 = 2176782336

最后一步没什么很特别的方法，还是直接心算比较方便：

2176782336×6 = 13060694016

看起来过程很多很繁琐对不对，但是其实当中的奥义只有两条：

反复对复杂的数字进行以0结尾或者以5结尾的拆分;

利用各类公式来简化计算。

虽然方法好掌握，但你现在可能还达不到一下子就算出来 613 是多少的地步。利用这些方法，轻松计算出 65、66、67 问题不大。经过一段时间的训练，不说达到周玮的速度，超过大多数人的笔算速度与准确度并非难事。

需要注意的是，速算方法并没有最优一说，挑选自己记得住的与擅长的计算方式，才是最好的。

上述方法是计算精确值的，如果只是估计个大概，那又会简单得多。

lg(6) = lg(2)+lg(3) = 0.301+0.477 = 0.778

lg(6)×13 = 0.778×13 =10.1

计算1010.1约等于1010 = 10000000000

这个误差为 30%，不过数量级上是准确的。如果需要更加准确的估算，则是计算 1010.1 = 1010×100.1，假如你恰好记得 100.1 = 1.26 ，那最后的估算值就是 12600000000。误差一下子缩小为 3.5%，已经算比较准确的估算了。

如果你对对数不太熟悉的话，还有另一种估算法。首先，我们把 63近似为 200，然后重复上面的步骤：

(6^3)2=4 0000

((6^3)2)2=16 0000 0000

6×((6^3)^2)^2=96 0000 0000≈100 0000 0000

在需要计算数量级的时候，这个精度是够的。

在进行这种大数计算的时候，可以使用科学计数法的e代替末尾的一系列0。比如，最后一行可以读成 96e8≈1e10。事实上，这可以看作是对对数的一种应用，但是在脑子里计算的时候会简单很多。

如果对这个精度无法接受或想要确认误差的话，可以从误差来源判断：主要的误差来源于把 216 近似成 200 的时候带来了 +8% 的误差，然后这个 +8% 的误差被平方了两次，所以误差变成了 8%×4 = 32%。因此进行误差修正后，就会得到 1.32×1010 的结果。你大可以对最后一步，把 96 近似成 100 带来的 4% 误差，也纳入考虑，那样就会得到 1.28×1010 的结果。无论是哪种结果，和准确值的实际误差都是 2% 左右。

看似吓人的开高次方，其实没有那么可怕

再来看第二道题：