苏州市初二第二学期期末数学试题及答案
苏州市2010-2011学年度第二学期期末试卷
初二数学
班级初二( _____)学号______ 姓名_______ 成绩_______
一、填空:(每题2分,共20分)
1.当x________时,分式 有意义,当_______时,分式 的值为0.
2.如果最简二次根式 与最简二次根式 同类二次根式,则x=_______.
3.当k=________时,关于x的方程 是一元二次方程.
4.命题矩形的对角线相等的逆命题是____________________________________.
5.若点(2,1)是反比例 的图象上一点,则m=_______.
6.一次函数y=ax+b图象过一、三、四象限,则反比例函数 (x0)的函数值随x的增大而_______.
7.如图,已知点A是一次函数y=x+1与反比例函数 图象在第一象限内的交点,点B在x轴的负半轴上,且OA=OB,那么△AOB的面积为________.
8.如图,在正方形ABCD中,E为AB中点,G、F分别是AD、BC边上的点,若AG=1,BF=2,GEF=90,则GF的长为________.
9.如图,小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知ABBD,CDBD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是__米.
10.数据-2,-3,4,-1,x的众数为-3,则这组数据的极差是________,方差为________.
二、选择题:(每题2分,共20分)
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11.下列二次根式中,最简二次根式是( )
A. B. C. D.
12.分式:① ,② ,③ ,④ 中,最简分式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.一组数据x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均数是2,方差是5,则2x1+3,2x2+3,2x3+3,2x4+3,2x5+3,2x6+3的平均数和方差分别是( )
A.2和5 B.7和5 C.2和13 D.7和20
14.若关于x的方程 的解是正数,则一元二次方程mx2=1的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.只有一个实数根
15.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A.面积相等的两个三角形是全等三角形 B.对顶角相等
C.互为邻补角的两个角和为180 D.两个正数的和为正数
16.若函数y=(m+2)x 是反比例函数,则m的值是( )
A.2 B. -2 C.2 D.2
17.如图,正比例函数y=x与反比例 的图象相交于A、C
两点,ABx轴于B,CDx轴于D,则四边形ABCD的面积
为( )
A.1 B.2 C.4 D.
18.如图,△ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,
AB被截成三等分,则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的
( )
A. B. C. D.
19.如图,△ABC中,BAC=90,ADBC于D,若AB=2,
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BC=3,则CD的长是( )
A. B. C. D.
20.已知函数y=x-6,令x=1,2,3,4,5,6可得函数图像上的五个点,在这五个点中随机抽取两个点P(x1,y1)、Q(x2,y2),则P、Q两点在同一反比例函数图像上的概率是 ( )
A. B. C. D.
二、解答题:(共60分)
21.计算:(每题3分,共12分)
(1) (2)
(3) (4)
22.解方程:(每题3分,共12分)
(1)(x+4)2=5(x+4) (2)2x2-10x=3
(3) (4)
23.(5分)有三张背面完全相同的卡片,它们的正面分别写上 , , ,把它们的背面朝上洗匀后,小丽先从中抽取一张,然后小明从余下的卡片中再抽取一张.
(1)小丽取出的卡片恰好是 概率是______________;
(2)小刚为他们设计了一个游戏规则:若两人抽取卡片上的数字之积是有理数,则小丽获胜;否则小明获胜.你认为这个游戏规则公平吗?若不公平,则对谁有利?请用画树状图或列表法进行分析说明.
24.(5分)已知:如图,△ABC中,ABC=2C,BD平分ABC.
求证:ABBC=ACCD
25.(6分)如图,在△ABC中,AB=8,BC=7,AC=6,有一动点P从A沿AB移动到B,移动速度为2单位/秒,有一动点Q从C沿CA移动到A,移动速度为l单位/秒,问两动点同时出发,移动多少时间时,△PQA与△ABC相似.
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26.(5分)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?
(2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作________天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;
(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?
27.(7分)如图1,已知,CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,点P是CE的延长线上任意一点,BGAP,
求证:(1)△AEP∽△DEB
(2) CE2=EDEP
若点P在线段CE上或EC的延长线上时(如图2和图3),上述结论CE2=EDEP还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(图2和图3挑选一张给予说明即可)
28.(8分)已知反比例函数 和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b),(a+k,b+k+2)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标:
(3)根据函数图像,求不等式 2x-1的解集;
(4)在(2)的条件下, x轴上是否存在点P,使△AOP
为等腰三角形?若存在,把符合条件的P点坐标都求出
来;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.x x=4 2.2 3.-1 4.对角线相等的四边形是矩形。 5.1或-3
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6.增大 7. 8.3 9.8 10.7;6.8
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C B D C A A C C D D
21.(1) (2)
= =
(3) (4)
= =
22.(1)(x+4)2=5(x+4) (2)2x2-10x=3
x1=1或x2=-4
(3) (4)
x=1 x=-3
23.(1)小丽取出的卡片恰好是 的概率为 .
(2)画树状图:
共有6种等可能结果,其中积是有理数的有2种、,不是有理数的有4种
,
这个游戏不公平,对小明有利.
24.略新
25.设运动时间为t秒----AP=2t, AQ=AC-CQ=6-t
(1)△PQA∽△CBA---AP:AQ=AC:AB---(2t)/(6-t)=6/8=3/4
---8t=3(6-t)---t=18/111.64
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(2)△PQA∽△BCA---AP:AQ=AB:AC---(2t)/(6-t)=8/6=4/3
---6t=4(6-t)---t=12/5=2.4
所以:两动点同时移动1.64秒或2.4秒时,△PQA与△BCA相似。
26.(1)设乙独做x天完成此项工程,则甲独做(x+30)天完成此项工程.
由题意得:20( )=1 .
整理得:x2-10x-600=0 .
解得:x1=30 x2=-20.
经检验:x1=30 x2=-20都是分式方程的解,
但x2=-20不符合题意舍去.
x+30=60.
答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.
(2)甲独做a天后,甲、乙再合做(20- )天,可以完成此项工程.
(3)由题意得:1 .
解得:a36.
27.成立 证明略
28.(1)k=2
(2)A(1,1) B( ,-2)
(3)0
(4)存在P点 P1( ,0),P2(- ,0),P3(1,0),P4(2,0)
c
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