初三下册数学阶段检测试卷:第二单元
学习是一个边学新知识边巩固的过程,对学过的知识一定要多加练习,这样才能进步。因此,小编精心为大家整理了这篇初三下册数学阶段检测试卷:第二单元,供大家参考。
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
1. 的值是
A.-2 B.2 C. D.-
2.我国的国土面积为9597000平方千米,把9597000保留三个有效数字,并用科学记数法表示为
A. B. C. D.
3.下列运算中正确的是
A. B.
C. D.
4.不等式组x+24的解集是( )
A.-21 c.x= b.x-2 D.x-2
5、小明通常上学时走上坡路,通常的速度为m千米/时,放学回家时,沿原路返回,通常的速度为n千米/时,则小明上学和放学路上的平均速度为( )千米/时
A、 B、 C、 D、
6.如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,那么此三角形的周长是
A.15cm B.16cm C.17cm D.16cm或17cm
7如果关于x的一元二次方程kx2- x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是
A.k 且k≠0 C.- ≤k D.- ≤k 且k≠0
8.如图,将边长为12cm的正方形纸片ABCD折叠,使得点A落在边CD上的E点,折痕为MN.若CE的长为8cm,则MN的长为
A.12cm B.12.5cm C. cm D.13.5cm
二、填空题(每小题3分,共30分)
9.分解因式: - = .
10. 函数y=x+2中,自变量x的取值范围是 ___ _
11.已知 是方程 的一个解,那么 的值是
12.计算 的结果为__________.
13.定义新运算:对任意实数a、b,都有a b=a2-b,例如,3 2=32-2=7,那么2 1=_____________.
14.关于x的方程 的解是正数,则a的取值范围是 ____
15.如图,在△ABC中,AB = 5cm,AC = 3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则△ACD的周长为______________cm.
16.如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,O1、O2是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是 .
17.某人用24000元买进甲、乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,则此人买甲股票的钱比买乙股票的钱多_______元.
18.如图所示,已知直线 与x、y轴交于B、C两点, ,在 内依次作等边三角形,使一边在 轴上,另一个顶点在 边上,作出的等边三角形分别是第1个 ,第2个 ,第3个 ,……则第 个等边三角形的边长等于 .
三、解答题:(本大题共10小题,共96分)
19.(8分)计算: .
20.(8分)化简求值 ,其中x=2.
21.(1)(7分)解方程: .
(2)(7分)解方程组 .
22.(8分) 解不等式组 ,并求它的整数解
23(8分) 为增强学生的身体素质,教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况,抽样调查了50名学生参加户外活动的时间,并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)补充户外活动时间为1.5小时的频数分布直方图;
(2)求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数;
(3)户外活动时间的中位数是多少?
(4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?
24.(8分)已知:矩形ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的方程 的两个实数根.(1)求m的值;(2)直接写出矩形面积的最大值.
25. (8分) 如图,在菱形ABCD中,AB=2, ,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;
(2)填空:①当AM的值为 时,四边形AMDN是矩形;
②当AM的值为 时,四边形AMDN是菱形.
26.(10分)某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台,共需要资金7000元;若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台,共需要资金4120元.
(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?
(2)该经销商计划购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元.根据市场行情,销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商希望销售完这两种商品,所获利润不少于4100元.试问:该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?
27. (12分)如图,正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,DE=CF,AF与BE相交于O,DG⊥AF,垂足为G。
(1)求证:AF⊥BE;
(2)试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系;
(3)若GO:CF=4:5,试确定E点的位置。
28. (12分)如图,抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A(4,0)、B(﹣2,0)两点,与y轴交于点C,点P是线段AB上一动点(端点除外),过点P作PD∥AC,交BC于点D,连接CP.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当动点P运动到何处时,BP2=BDBC
(3)当△PCD的面积最大时,求点P的坐标.
三、解答题:
19.原式=8.(8分)
20.原式=-2(8分)
21.(1) x=-4经检验是原方程的解.(7分)
(2) .(7分)
22.由①得x≥-2. (2分)
由②得x3. (4分)
所以原不等式组的解集为-2≤x3. (6分)
所以原不等式组的整数解为-2,-1,0,1,2. (8分)
23.(1)12略 (2分) (2)144° (4分)
(3)1小时 (6分) (4)平均时间=1.18小时,符合要求 (8分)
∴△DEN≌△AEM,∴ND=AM
∴四边形AMDN是平行四边形 (4分)
(2)①1; (6分) ②2 (8分)
26.(1)设每台电脑机箱的进价是x元,液晶显示器的进价是y元,得
,解得
答:每台电脑机箱的进价是60元,液晶显示器的进价是800元 (4分)
(2)设购进电脑机箱z台,得
,解得24≤x≤26 (6分)
因x是整数,所以x=24,25,26 (7分)
利润10x+160(50-x)=8000-150x,可见x越小利润就越大,
故x=24时利润最大为4400元 (8分)
答:该经销商有3种进货方案:①进24台电脑机箱,26台液晶显示器;②进25台电脑机箱,25台液晶显示器;③进26台电脑机箱,24台液晶显示器。第①种方案利润最大为4400元。 (10分)27.解:(1)证明:∵ABCD为正方形,且DE=CF,∴AE=DF,AB=AD,∠BAE=∠ADF=90°。∴△ABE≌△DAF(SAS)。∴∠ABE=∠DAF。
又∵∠ABE+∠AEB=90°,∴∠DAF+∠AEB=90°。
∴∠AOE=90°,即AF⊥BE。 (4分)
(2)BO=AO+OG。理由如下:
由(1)的结论可知,∠ABE=∠DAF,∠AOB=∠DGA=90°,AB=AD,
∴△ABO≌△DAG(AAS)。∴BO=AG=AO+OG。 (8分)
(3)过E点作EH⊥DG,垂足为H,
由矩形的性质,得EH=OG,
∵DE=CF,GO:CF=4:5,∴EH:ED=4:5。
∵AF⊥BE,AF⊥DG,∴OE∥DG,∴∠AEB=∠EDH。
∴△ABE∽△HED。∴AB:BE=EH:ED=4:5。
在Rt△ABE中,AE:AB=3:4,∴AE:AD=3:4,即AE= AD。
∴点E在AD上离点A的 AD处。 (12分)
28.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A(4,0)、B(﹣2,0)两点
∴ ,解得。
∴抛物线的解析式为 。(2分)
(2)设点P运动到点(x,0)时,有BP2=BDBC,
在 中,令x=0时,则y=﹣4,∴点C的坐标为(0,﹣4)。
∵PD∥AC,∴△BPD∽△BAC。∴ 。
∵ ,AB=6,BP=x﹣(﹣2)=x+2
∴ ,即 。
∵BP2=BDBC,∴ ,解得x1= ,x2=﹣2(不合题意,舍去)。
∴点P的坐标是( ,0)。
∴当点P运动到( ,0)时,BP2=BDBC。 (7分)
(3)∵△BPD∽△BAC,∴
∴ ,
又∵ ,
∴ 。
∵ 0,∴当x=1时,S△BPC有最大值为3。
∴点P的坐标为(1,0)时,△PDC的面积最大。
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