数学初二基础训练《菱形》
数学初二基础训练《菱形》
一、填空题: 1.菱形的定义:__________________的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质:菱形是特殊的平行四边形,它具有四边形和平行四边形的______:还有:菱形的四条边______;菱形的对角线______,并且每一条对角线平分______;菱形的面积等于__________________,它的对称轴是______________________________. 3.菱形的判定:一组邻边相等的______是菱形;四条边______的四边形是菱形;对角线___ ___的平行四边形是菱形. 4.已知菱形的周长为40cm,两个相邻角度数之比为1∶2,则较长对角线的长为______cm. 5.若菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则它的周长为______cm,面积为______cm2.
二、选择题 6.对角线互相垂直平分的四边形是( ). (A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)任意四边形 7.顺次连结对角线相等的四边形各边中点,所得四边形是( ). (A)矩形 (B)平行四边形 (C)菱形 (D)任意四边形 8.下列命题中,正确的是( ). (A)两邻边相等的四边形是菱形 (B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 (C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 (D)对角线垂直的四边形是菱形 9.如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,如果EF=2,那么菱形ABCD的周长是( ). (A)4 (B)8 (C)12 (D)16 10.菱形ABCD中,∠A∶∠B=1∶5,若周长为8,则此菱形的高等于( ). (A) (B)4 (C)1 (D)2 综合、运用、诊断
一、解答题 11.如图,在菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=4. 求:
(1)∠ABC的度数;
(2)菱形ABCD的面积. 12.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,E是AB边的中点,P是AC边上一动点,PB+PE的最小值是,求AB的值. 13.如图,在□ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连结DE,BF,BD.
(1)求证:△ADE≌△CBF.
(2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论. 14.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E.
(1)求证:四边形AECD是菱形;
(2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由. 15.如图,□ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.
(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数. 16.如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.
(1)求证:△BDE≌△BCF;
(2)判断△BEF的形状,并说明理由;
(3)设△BEF的面积为S,求S的取值范围. 拓展、探究、思考 17.请用两种不同的方法,在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形,且菱形的四个顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹). 18.如图,菱形AB1C1D1的边长为1,∠B1=60°;作AD2⊥B1C1于点D2,以AD2为一边,作第二个菱形AB2C2D2,使∠B2=60°;作AD3⊥B2C2于点D3,以AD3为一边,作第三个菱形AB3C3D3,使∠B3=60°;……依此类推
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