2014年高二数学下册期末测试题答案及解析
2014年高二数学下册期末测试题答案及解析
【摘要】多了解一些考试资讯信息,对于学生和家长来讲非常重要,查字典数学网为大家整理了2014年高二数学下册期末测试题答案及解析一文,希望对大家有帮助。
一 、选择题 (本大题共10小题,每小题5分,合计50分)
1、若 ,其中 、 , 是虚数单位,则 ( )
A、-4 B、4 C、0 D、数值不定
试题原创
命题意图:基础题。考核复数相等这一重要概念
答案:A
2、函数 ,则 ( )
A、 B、3 C、1 D、
试题原创
命题意图:基础题。考核常数的导数为零。
答案:C
3、某校高二年级文科共303名学生,为了调查情况,学校决定随机抽取50人参加抽测,采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下,某学生甲被抽中的概率为( )
A、 B、 C、 D、
试题原创
命题意图:基础题。本题属于1-2第一章的相关内容,为了形成体系。等概率性是抽样的根本。
答案:D
4、下列函数中,导函数是奇函数的是( )
A、 B、 C、 D、
试题原创
命题意图:基础题。考核求导公式的记忆
答案:A
5、若可导函数f(x)图像过原点,且满足 ,则 =( )
A、-2 B、-1 C、1 D、2
试题原创
命题意图:基础题。考核对导数的概念理解。
答案:B
6、下列说法正确的有 ( )个
①、在对分类变量X和Y进行独立性检验时,随机变量 的观测值 越大,则X与Y相关可信程度越小;
②、进行回归分析过程中,可以通过对残差的分析,发现原始数据中的可疑数据,以便及时纠正;
③、线性回归方程由n组观察值 计算而得,且其图像一定经过数据中心点 ;
④、若相关指数 越大,则残差平方和越小。
A、1 B、2 C、3 D、4
试题原创
命题意图:基础题。考核回归分析及独立性检验的理论基础。
答案:C
7、执行如右图所示的程序框图,则输出结果为( )
A、初始输入中的a值 B、三个数中的最大值
C、三个数中的最小值 D、初始输入中的c值
试题原创。
命题意图:中等题。考核程序框图中的赋值语句,循环语句在大题19题考核。
答案:C
8、设 ,曲线 在 处的切线与 轴交点的纵坐标为 ,则 为( )
A、-3 B、-8 C、-16 D、-24
试题原创
命题意图:中等题。考核导数的几何意义。
答案:C
9、观察下列各式:已知 , , , , ,,则归纳猜测 =( )
A、26 B、27 C、28 D、29
试题改编
命题意图:中等题。考核归纳的思想,数列原型学生都见过,为斐波拉契数列。
答案:D
10、若函数 ,( 0)与直线 有且仅有两个公共点,其横坐标分别为 、 ,且 ,则( )
A、 B、 C、 D、
试题改编自2015年合肥一模(文)15题
命题意图:难题。考核导数应用及数形结合思想。
答案:D
二、填空题(本大题共5小题,每题5分,合计25分)
11、某市高二数学期中考试中,对90分及其以上的成绩情况进行统计,其频率分布直方图如右图所示,若(130,140]分数段的人数为10人,则(90,100]分数段的人数为______.
试题改编
命题意图:基础题。本题属于1-2第一章的相关内容,为了形成体系。数据分析的重要内容是频率分布直方图的绘制及理解。
答案:90
12、用反证法证明命题如果 ,那么 时,假设的内容应为 。
试题改编
命题意图:基础题。考核反证法的理论基础。常见错误会是与否命题混淆。
答案:假设 = 或
13、函数 的图像与 轴相交于点P,则曲线在点P处的切线的方程为 ;
试题取自教材练习题
命题意图:基础题。考核导数的应用
答案:
14、下列关于框图的说法:
①程序框图是算法步骤的直观图示,其要义是根据逻辑关系,用流程线连接各基本单元;
②程序框图是流程图的一种;
③框图分为程序框图、流程图、结构图等;
④结构图主要用来描述系统结构,通常按箭头方向表示要素的从属关系或逻辑的先后关系。
其中正确的为 (填写所有正确的序号)
试题原创
命题意图:基础题。考核关于框图的基础知识
答案:①②④
15、已知 ,( 0,且 ),如 对 恒成立,则 的取值集合为 。
试题原创
命题意图:难题。考核单数的应用、恒成立的转化,最重要的是考核理性思维。
答案:
三、解答题(本大题共6题,共75分,解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16、(本小题12分)已知复数 , ( 为实数, 为虚数单位),且复数 为纯虚数。
(1)求 的值.
(2)复数 ,试求 的模,并指出复平面内表示复数 的点位于第几象限。
试题原创
命题意图:基础题。将复数中概念、基本运算、模的求取、几何表达合并考查。
解答:(1)由条件, = ,则
,解得 7分
(2)
,10分
复平面内表示复数 的点位于第三象限。12分
17、(本小题12分)已知函数 ,( ,其图象在点 处的切线方程为
(1)求 、 的值;
(2)求函数 的单调区间,并求 在区间[2,2]上的最大值.
试题原创
命题意图:基础题。考查最基本的导数的几何意义及应用。
解答:(1)由条件知, , ,易得 6分
(2)由上知 ,则
令 得 ,则 时, 单增。 时, 单减。 时, 单增10分
当 时,最大值只可能在 及 处取得
而
在区间[2,2]上的最大值为 12分
18、(本小题12分)某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查,得到如下的列联表:
手工社 摄影社 总计
女生 6
男生 42
总计 30 60
(1)请完整上表中所空缺的五个数字
(2)已知报名摄影社的6名女生中甲乙丙三人来自于同一个班级,其他再无任意两人同班情况。现从此6人中随机抽取2名女生参加某项活动,则被选到两人同班的概率是多少?
(3)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为学生对这两个社团的选择与性别有关系?
注:
P(K2k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
试题原创
命题意图:基础题。考查独立性检验,同时将概率等相关联的内容综合。
解答:(1)
手工社 摄影社 总计
女生 12 6 18
男生 18 24 42
总计 30 30 60
4分
(2)设6名女生分别为甲、乙、丙、a、b、c,则一共有(甲乙)(甲丙)(甲a)(甲b)(甲c)(乙丙)(乙a)(乙b)(乙c)(丙a)(丙b)(丙c)(ab)(ac)(bc)15种情况,而符合题意的有(甲乙)(甲丙)(乙丙)3种, 则被选到两人同班的概率是 8分
(3) 3.841
10分
所以,不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为学生对这两个社团的选择与性别有关系。
12分
19、(本小题13分)执行如右程序框图:
(1)如果在判断框内填入 ,请写出输出的所有数值;
(2)如果在判断框内填入 ,试求出所有输出数字的和。
试题原创
命题意图:框图大题化。与数列结合,体现多次重复执行与数列的项的联系,考虑到数列不是考核重点,故采用了学生最为熟悉的裂项模型。
解答:记输出的数字依次为 ,则
(1)令 0.05,解得 ,
则输出的数字依次为 6分
(2)如果在判断框内填入 ,则输出数字为99个
则所求数字和为
13分
20、(本小题13分)观察下题的解答过程:
已知正实数 满足 ,求 的最大值
解: ,
相加得
,等号在 时取得,
即 的最大值为
请类比上题解法,使用综合法证明下题:
已知正实数 满足 ,求证:
试题原创
命题意图:考查类比思想,同时给出一个最值的求法。
解答:
7分
相加得
即 ,等号在 时取得。13分
21、(本小题13分)已知函数 ,其中 自然对数的底数。
(1)求函数 的单调区间
(2)设函数 。当 时,存在 使得 成立,求 的取值范围。
试题本题改编自2016年济南一模
命题意图:考查导数的应用、图像的细致分析。本题考查的解题模式不是常见的将函数相减构造新的函数,而是两侧独立求最值,这是题型之一,可完整学生对题型的认识。另,本题考核存在性,与前面考核恒成立相对应,形成完整的题型考核。
解答:(1)当 时, ,则 在R上单增,无单减区间
当 时,由 得
如 0,由 0可得 , 0可得
的单增区间为 ,单减区间为
如 0,由 0可得 , 0可得
的单增区间为 ,单减区间为 6分
(2)当 时,由(1)可知 在区间 上单增,在区间 上单减
则 8分
由 知
易知 在区间 上单减,在区间 上单增。
则 11分
则存在 使得 成立等价于
即 ,即 13分
2014年高二数学下册期末测试题答案及解析就为您介绍完了,查字典数学网的编辑将第一时间为您整理信息,供大家参考!
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