高一数学下学期一单元考题:对数函数的图象及性质
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本文题目:高一数学下学期一单元考题:对数函数的图象及性质
1.函数f(x)=lg(x-2)+5-x的定义域为()
A.(2,5] B.(2,5)
C.[2,5] D.[2,5)
【解析】 要使函数有意义,只须使
x-20,x5
2
【答案】 A
2.函数y=log13x在(0,3]上的值域是()
A.R B.[-1,+)
C.(-,-1] D.[0,1]
【解析】 由y=log13x在(0,3]上单调递减,
ymin=log133=-1.函数值域为[-1,+).故选B.
【答案】 B
3.已知对数函数f(x)的图象过点P(8,3),则f(132)=________.
【解析】 设f(x)=logax,则loga8=3,a3=8,
a=2即f(x)=log2x,
f(132)=log2132=-5.
【答案】 -5
4.已知f(x)=lg1+x1-x,x(-1,1),若f(a)=12,求f(-a).
【解析】 ∵f(-x)=lg1-x1+x=-lg1+x1-x=-f(x),
f(x)是奇函数,
f(-a)=-f(a)=-12.
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.若某对数函数的图象过点(4,2),则该对数函数的解析式为()
A.y=log2x B.y=2log4x
C.y=log2x或y=2log4x D.不确定
【解析】 由对数函数的概念可设该函数的解析式为
y=logax(a0,且a1,x0),则2=loga4=loga22=2loga2,即loga2=1,a=2.故所求解析式为y=log2x.故选A.
【答案】 A
¥资%源~网2.函数f(x)=lg|x|为()
A.奇函数,在区间(0,+)上是减函数
B.奇函数,在区间(0,+)上是增函数
C.偶函数,在区间(-,0)上是增函数
D.偶函数,在区间(-,0)上是减函数
【解析】 已知函数的定义域为(-,0)(0,+),关于原点对称,且f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),所以它是偶函数.
当x0时,|x|=x,即函数y=lg|x|在区间(0,+)上是增函数,
又f(x)为偶函数,所以f(x)=lg|x|在区间(-,0)上是减函数.故选D.
【答案】 D.
3.若函数g(x)=logx(1-x)的定义域为M,函数f(x)=
ln(1-|x|)的定义域为N,则MN为()
A.[0,1) B.(0,1)
C.[0,1] D.(-1,0]
【解析】 由题意得x11-x00
M=(0,1)
由1-|x|0得-1
N=(-1,1),
MN=(0,1).故选B.
【答案】 B
4.函数f(x)=log2(x+1)+1(37)的值域是()
A.[3,4] B.[2,3]
C.(0,+) D.(1,+)
【解析】 当37时,48,2log2(x+1)3.
【答案】 A
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.若函数f(x)=ax(a0,且a1)的反函数的图象过点(3,1),则a=________.
【解析】 函数f(x)的反函数为y=logax,由题意,loga3=1,
a=3.
【答案】 3
6.设g(x)=ex (x0)lnx (x0),则g(g(12))=________.
【解析】 g(12)=ln120,
g(ln12)=eln12=12,
g(g(12))=12.
【答案】 12
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.求下列函数的定义域:
(1)y=log3(2x-1)+1log4x;
(2)y=log(x+1)(16-4x);
【解析】 (1)要使函数有意义,则
2x-10,log4x0,x0,即x12,x1,x0,
x12,且x1.
故所求函数的定义域是12,1(1,+).
(2)要使函数有意义,则
16-4x0,x+10,x+11,即x2,x-1,x0,
-1
故所求函数的定义域是{x|-1
8.求函数y=log13(x2+2x+4)的值域.
【解析】 ∵x2+2x+4=(x+1)2+33,
定义域为R,f(x)log133=-1,
函数值域为(-,-1].
9.(10分)当x(1,2)时,不等式(x-1)2
【解析】 设f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使当x(1,2)时,不等式(x-1)2
当01时,如图所示,要使在(1,2)上,f1(x)=(x-1)2的图象在f2(x)=logax的下方,只需f1(2)f2(2),即(2-1)2loga2,loga21,1
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