2015届高一数学上册课堂练习题5(答案)
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一、选择题
1.(2010辽宁理,1)已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且AB={3},(UB)A={9},则A=()
A.{1,3} B.{3,7,9}
C.{3,5,9} D.{3,9}
[答案] D
[解析] 由题意知,A中有3和9,若A中有7或5,则UB中无7和5,即B中有7或5,则与AB={3}矛盾,故选D.
2.设全集U={1,2,3,4,5},集合S与T都是U的子集,满足ST={2},(US)T={4},(US)(UT)={1,5}则有()
A.3S,3T B.3S,3UT
C.3US,3T D.3US,3UT
[答案] B
[解析] 若3S,3T,则3T,排除A;
若3US,3T,则3(US)T,排除C;
若3US,3UT,则3(US)(UT),排除D,
选B,也可画图表示.
3.如图,阴影部分用集合A、B、U表示为()
A.(UA)B B.(UA)(UB)
C.A(UB) D.A(UB)
[答案] C
[解析] 阴影部分在A中,不在B中,故既在A中也在UB中,因此是A与UB的公共部分.
4.设A、B、C为三个集合,AB=BC,则一定有()
A.AC B.CA
C.AC D.A=
[答案] A
[解析] ∵AB=BB,
又BB,AB=B,AB,
又BB=BC,且BB,
BC=B,BC,AC.
5.(08湖南文)已知U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},则()
A.MN={4,6}
B.MN=U
C.(UN)M=U
D.(UM)N=N
[答案] B
[解析] MN={3,4,5,7}{2,4,5,6}={4,5},故A错;
MN={3,4,5,7}{2,4,5,6}={2,3,4,5,6,7}=U,故B正确;
UN={3,7},(UN)M={3,7}{3,4,5,7}={3,4,5,7}U,故C错;
UM={2,6},(UM)N={2,6}{2,4,5,6}={2,6}N,故D也错.
6.(08安徽文)若A为全体正实数的集合,B={-2,-1,1,2},则下列结论中正确的是()
A.AB={-2,-1}
B.(RA)B=(-,0)
C.AB=(0,+)
D.(RA)B={-2,-1}
[答案] D
[解析] RA={x|x0},(RA)B={-2,-1}.
7.(08天津文)设集合U={xN|0
A.{1,2,4} B.{1,2,3,4,5,7}
C.{1,2} D.{1,2,4,5,6,8}
[答案] A
[解析] ∵U={xN|0
UT={1,2,4,6,8},S(UT)={1,2,4}.
8.(09全国Ⅰ文)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,则集合U(AB)中的元素共有()
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
[答案] A
[解析] 全集U=AB={3,4,5,7,8,9},AB={4,7,9},U(AB)={3,5,8},
U(AB)中的元素共有3个,故选A.
*9.(09江西理)已知全集U=AB中有m个元素,(UA)(UB)中有n个元素.若AB非空,则AB的元素个数为()
A.mn B.m+n
C.n-m D.m-n
[答案] D
[解析] 因为(UA)(UB)=U(AB),并且全集U中有m个元素,U(AB)中有n个元素,所以AB中的元素个为m-n.
10.(09江西文)50名同学参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为()
A.50 B.45
C.40 D.35
[答案] B
[解析] 两项活动都参加的人数为(30+25)-50=5人,故仅参加一项活动的学生人数为50-5=45人.
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二、填空题
11.已知集合A={a,b,c},集合B满足AB=A,这样的集合B有________个.
[答案] 8
[解析] ∵AB=A,BA,A的子集共有8个:,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}.
12.已知U={|0180},A={x|x是锐角},B={x|x是钝角},则U(AB)=________,UAUB=________,U(AB)=________.
[答案] U,U,{x|x是直角}
13.如果U={x|x是自然数},A={x|x是正奇数},B={x|x是5的倍数},则BUA=________.
[答案] {xN|x是10的倍数}
[解析] UA={x|x是非负偶数}={0,2,4,6,8,10,},B={0,5,10,15,},
BUA={0,10,20,}.
14.用A、B、U表示图中阴影部分.
[答案] (AU(AB)或(UA(AUB)
[解析] 解法1:阴影部分在A中或B中,故在A阴影部分不在AB中,故阴影部分表示为(AU(AB).
解法2:阴影部分是A中阴影部分与B中阴影部分的并集,B中阴影部分在B中,不在A中,故在BUA中,A中阴影部分在A中,不在B中,故在AUB中,故阴影部分可表示为(BUA)UB).
15.如果集合A中有3个元素,集合B中有2个元素,则
(1)AB中最多有______个元素?最少有______个元素?
(2)AB中最多有______个元素?最少有______个元素?
[答案] (1)5,3 (2)2,0
[解析] 当AB时,AB=B中有2个元素,从而AB中有3个元素.
当A与B无公共元素时,AB=中有0个元素,从而AB中有5个元素.
三、解答题
16.设全集S表示某班全体学生的集合,若A={男生},B={团员},C={近视眼的学生},说明下列集合的含义.
(1)AC;
(2)C[S(AB)].
[解析] (1)AC={是团员又是近视眼的男生}
(2)AB={男生或是团员的女生}
S(AB)={不是团员的女生}
CS(AB)={不是团员但是近视眼的女生}.
17.已知全集U={2,3,a2-2a-3},A={2,|a-7|},UA={5},求a的值.
[解析] 解法1:由|a-7|=3,得a=4或a=10
当a=4时,a2-2a-3=5,当a=10时,a2-2a-3=77U,a=4.
解法2:由AUA=U知|a-7|=3a2-2a-3=5,a=4.
18.设U=R,A={x|x-a0},B={x|2
(1)(2)(3)当B?A时,求a的取值范围.
[解析] (1)由A={x|xa}知UA={x|xa},
(2)由B={x|2
(3)由B?A知a2,如下图所示
*19.设全集U=R,集合M={x|3a-1
[解析] ∵N,N?UM
①若M=,则UM=R,显然成立.
于是有3a-12a,得a1.
②若M,则3a-12a,有a1.这时UM={x|x3a-1,或x2a},由N?UM得2a-1或3a-13,即a-12或a43,又a1故a-12.综合①②有a1或a-12.即a的取值集合为{a|a1或a-12}.
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